Задача про кабель между столбами

Кабель длиной 80 метров провисает между двумя столбами.

Кабель длиной 80 метров провисает между двумя столбами высотой 50 метров каждый. Чему равно расстояние между столбами, если середина кабеля находится на высоте 10 метров над землей?

Ответ

Решение задачи

Длина половины дуги равна расстоянию между вершиной столба и высотой низшей точки дуги (40 метров). Таким образом, дуга «превращается» в прямой отрезок, расположенный вертикально вдоль столбов.

О задаче

• Категория: Геометрические задачи, Задачи с подвохом,
• Степень сложности: средняя.
• Ключевые слова: 10, 50, 80, кабель, середина, столб,
• Источник информации для задачи не указан.

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Разложим 10 монет в виде треугольника, как показано на рисунке. Задача заключается в том, чтобы, передвигая по одной монете, перевернуть треугольник — обратить его вершиной вниз. Новое положение каждой монеты должно однозначно определяться точками ее касания с двумя другими монетами. Чему равно минимальное число ходов, которые необходимо совершить для опрокидывания треугольника?

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Источник

Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Считается, что её могут загадать на собеседовании в «Амазон».

Перед вами очередная задачка с собеседований в крупные IT-компании. Вот сама задача:

Кабель длиной 80 метров висит на двух столбах. Высота каждого столба — 50 метров. Каково расстояние между столбами, если центр провисающего кабеля находится:

а) на высоте 20 метров от земли — вариант для технарей;

б) на высоте 10 метров от земли — вариант для гуманитариев.

Для решения можно использовать инженерный калькулятор с расширенными функциями.

В задаче нет никакого подвоха, но для решения нужно хорошо знать математику, углы и угловые функции. Попробуйте сначала решить её самостоятельно, а потом загляните в решения.

Первое, что мы сделаем, — поднимем уровень земли, чтобы он касался провода. Так как до центра провиса 20 метров, то высота столбов тоже уменьшится на эти 20 метров:

Расстояние между столбами у нас при этом осталось тем же самым.

Так как кабель провисает по центру, нам достаточно найти расстояние от края до середины и умножить его на 2 — так мы найдём полное расстояние между столбами.

❗️ Самая важная часть.

Так как провисающий кабель похож на гиперболу, то мы для решения будем использовать не тригонометрические функции, которые работают с прямыми и окружностями, а гиперболические, график которых похож на гиперболу.

Если нужно точно описание этих функций — вот оно:

Сначала поработаем с высотой столба. Запишем формулу для расстояния, затем добавим на рисунок те данные, которые мы уже знаем, и раскроем формулу:

Получилось сложно, но половина уже готова

Теперь составим второе уравнение, в котором используем значение длины кабеля. Так как он провисает ровно посередине, то его длина от края до точки перегиба — 40 метров.

Добавляем свойство о том, что разность квадратов гиперболического синуса и косинуса равна единице:

Раскрываем скобки, приводим всё к классическому квадратному уравнению, и, решая его, получаем ответ: a = 35/3.

Это значение подставляем в формулу гиперболического синуса, чтобы посчитать половину длины кабеля:

Решаем это уравнение на калькуляторе и получаем ответ: x ≈ 22,7. Это половина расстояния между столбами, а полное расстояние ≈ 45,4 метра.

Ответ: если высота до центра провиса равна 20 метров, то расстояние между столбами составляет примерно 45,4 метра.

У гуманитариев кабель длиной 80 метров провисает на минимальной высоте 10 метров от земли. При этом высота столба 50 метров. Значит, если провести новый «уровень земли» (красным), верхняя часть столба будет равняться 40 метрам.

Посмотрите на рисунок. Нет ли здесь ошибки?

Если верхняя часть столба 40 метров и длина кабеля до середины — тоже 40 метров, то какой это треугольник? Может ли такой треугольник существовать?

И в чём тут мораль, Код?

В смысле мораль? Это математическая задачка, зачем тут мораль?

Источник

Задачка Джеффа Безоса для гуманитариев

Это не точно, но говорят, что эту задачу загадывали на собеседованиях в Amazon. Ну а после этого её подхватили другие IT-компании и не только.

У задачи есть несколько интерпретаций: для технарей и для гуманитариев. Условие для технарей я оставлю в конце, а пока давайте решим лайтовую задачу для тех, кто с инженерным калькулятором и гиперболическими функциями типа шинуса и кошинуса на «Вы».

Кабель длиной 80 метров висит на двух столбах. Высота каждого столба — 50 метров. Требуется найти расстояние между столбами, если центр провисающего кабеля находится на расстоянии 10 метров от земли.

Откровенно говоря, в задаче нет никакого подвоха и хитростей. И морали тоже нет, это чисто математическая задача. Хотя. задача для гуманитариев — это даже не про математику, а про внимание к деталям.

Решение

Итак, давайте уже перейдем от слов к делу и первым делом «поднимем» уровень земли, чтобы он касался провода в точке максимального провисания. Так, как показано на рисунке ниже.

Ничего не смущает? Так как уровень земли мы подняли на 10 метров, высота столбов уменьшилась на те же 10 метров. Получается, что высота «новых» столбов 40 метров и половина кабеля — это тоже 40 метров (провисает он в центре по условию задачи). Тогда искомое расстояние — это удвоенное расстояние от одного столба до центра кабеля. Может такое быть?

Конечно, да. Но только в том случае, если расстояние между столбами очень нулю.

Как вам задачка? В версии для технарей всё то же самое, только центр провисающего кабеля находится на расстоянии 20 метров от земли.

В этом случае уже не будет такого прикола, как в задаче для гуманитариев, придется вооружиться инженерным калькулятором, а это уже выходит за рамки моего канала, так что оставлю её для самостоятельного решения. Ответ для самопроверки — расстояние между столбами примерно 45,4 метра.

Теперь самое главное поставить лайк и написать в комментариях кто вы по итогам этой задачки: гуманитарий или технарь?

Источник

Задача про веревку и два столба, которая не решается, если не знать её предысторию

В прошлой статье я рассказывал про занимательную задачку, которая предлагалась на собеседованиях в Amazon. Суть её была в том, чтобы найти расстояние между столбами, между которыми натянута веревка.

• При заданных условиях решение задачи оказалось тривиальным — прочитайте, прежде чем идти дальше по этому материалу.

В конце прошлой статьи мы договорились, что изменим условие. Пусть теперь веревка висит на высоте в 20 м:

Первое, что поможет нам в решении — это правильное определение системы координат . Давайте поместим точку отсчета в место провисания веревки и займемся её одной половиной:

Осталось разобраться, что из себя представляет функция f(x), описывающая свободно свисающую веревку?. Оказывается, что всё не просто : в задачах математического моделирования описание такого простого на первый взгляд объекта оборачивается сущим адом .

Наиболее элементарным описанием является функция, основанная на гиперболическом косинусе:

Ну всё, дело в шляпе! Ведь если мы знаем функцию, то «легко» можем вычислить её длину на каком-нибудь отрезке. Надо проделать всего лишь вот такой фокус:

В третьей строчке используем основное тригонометрическое тождество дял гиперболических функций. Итак, одно уравнение уже есть. Второе находим из того, что:

Теперь получаем систему уравнений, которую с легкостью решаем, опять используя основное тождество:

Ну что ж, настал тот момент, которого Вы ждали всю жизнь! Нам понадобится нажать кнопку вычисления обратной гиперболической функции:

Итак, мы получили, что расстояние между столбами должно составлять примерно 45.4 метра .

Представляете, каково бы было решать такую задачу на собеседования? Ведь, если не знать свойства цепных линий (именно так по-научному называется этот объект), решение получить будет получить почти невозможно. О цепных линиях и образуемых ими поверхностях — катеноидах я обязательно расскажу. Спасибо за внимание!

Источник

Задача на собеседовании в компанию Amazon

Говорят, что вот такую задачу предлагает Amazon для обратившихся на их вакансии:

Вот рисунок
Собственно из рисунка вопрос понятен: каким должно быть расстояние между столбами, чтобы высота точки провизания веревки в ее середине составляла:

1). 10 метров
2). 20 метров

Есть и ответы на форуме, опубликовавшем данный вопрос. Я попытался найти решение самостоятельно и с пунктом 1 справился, а вот со 2-м мой ответ разошелся с тем, который предлагается на форуме, а как думаете вы?

Теорема Пифагора не канает?

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Переводчиков нормальных пусть ищут, а не профессоров ширпотреб продавать

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Проще на спичках и нитке пробовать, чем считать.

=
ЗЫ. Но я не показатель, я ваще гуманитарий клинический. Но сделал бы именно так.)

Цитата (Какструктор @ 21.03.2020 — 11:01)

А у меня другой вопрос! А на хрена нужны столбы по 50 метров высотой, что бы повесить веревку, что бы она свисала на высоте 20 метров от земли?

Трусы сушить сделанных из полторашек

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Грубо через теорему Пифагора все легко рассчитывается.
Гипотенуза всегда 40м. Катеты в первом варианте задачи 40м, во втором 30м.

Понятно что в первом варианте столбы должны стоять рядом, во втором надо немного посчитать.

Почему не пляшут?
примерно 53 метра между столбами.
Зависимости тут не линейные.

Не поленился, отрисовал в масштабе.
при 53 м между столбами и веревкой в 80м точка перегиба ровно на 20м от земли.

Цитата (АМАЛКЕР @ 21.03.2020 — 11:03)

Через теорему Пифагора все легко рассчитывается. Гипотенуза всегда 40м. Катеты в первом варианте задачи 40м, во втором 30м. Понятно что в первом варианте столбы должны стоять рядом, во втором надо немного посчитать.

Нитка не углом провисает. Тут ваще нет треугольников.) Какая в жопу пифагора.

Ну вот я именно об этом — по поводу 10 метров вопросов нет, все решается на основании простой логики. Если длина веревки 80 метров, то половина ее составляет 40 метров и будет находится в 10 метрах от земли только тогда, когда расстояние между столбами будет равно 0, поскольку высота столбов составляет 50 метров.

Хотелось бы видеть такое же логическое объяснение и для 20 метров. Тем более, что вряд ли кто на собеседовании ожидает от вас столь подробных вычислений. Все подобные задачи предусмотрены для оценки в первую очередь логических способностей.

Тогда надо указать еще и жесткость веревки, может это стальной канат в 100мм диаметром, Тогда его форма провиса между столбами вообще не прогнизируема.

Так-что если упрощаем задачу до абстрактной веревки, то можно предположить что есть некий абстрактный груз посередке.

В любом случает на первый вариант задачи с 10 метрами до земли я вам ответ дал верный.
А второй вариант с 20 метрами скорее всего сам ТС придумал, ибо какой смысл в задаче на сообразительность если надо знать формулы из физики и геометрии.

Синусоидой она свисает.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

А условие как написано?

Столб два деревья дом 18 этаж веревка земля половина вниз?

Ответ — выкупить фирму которая занимается такими расчетам=>сделать расчеты=>забрать все данные этой фирмы себе=>уволить всех сотрудников и распустить фирму=>открыть новый сервис Amazon по сложным вычислениям=>профит

ЗЫ
Ну либо ответ такой — «Упаковать в картонную коробку или нет? И доставка на следующий день?»

Два прямоугольных треугольника.
Катеты у них 30 м
Гипотенузы равны.
Найти длину второго катета.
Вроде так.

Во втором случае там около 52 метра
52,915

Провод провисает по параболе. Гуглишь формулу длины параболы .

ни хрена не по параболе, там какая то другая функция описывает фигуру провисающего провода.
хрен знает сколько лет назад про это читал, там ученые заморочились.

з.ы. подобные задачи не на четкое знание, а на возможность какое нить решение найти, пусть кривое-косое, но зато человек типа умеет нестандартные задачи решать.

делим рисунок пополам. получаем высоту 50-20 и гипотенузу 40. считаем второй катет и умножаем на 2, т.к. до этого делили.

для 5-го класса норм задача. или для колледжа в США.

Нельзя пренебречь. Там не прямая.) Расстояние другое будет.

Не было грузика в условии.)

Чертовы дебилы меня минусуют. Если вы не умеете в пифагора и у вас по этому поводу комплексы, то эту проблему надо решать вам самим. Вам же будет лучше. Возьмут грузчиком на склады амазона в европе, или управляющим в сша.

Наверное у всех в классе были люди, которые сдавали все на 5, но нифига не понимали физический смысл перестановки этих циферек. А поэтому забывали все через год.

Цитата (Basanday @ 21.03.2020 — 11:13)

Провод провисает по параболе. Гуглишь формулу длины параболы .

а ты грузик подвесь)) ну можно и по пораболе посчитать, но тогда это уже 7 класс.

10м — 0м расстояние без всяких пифагоров считается
20м — 5м вроде тогда

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Без формул она работает только у неучей, которые не понимают что зависимость провиса веревки от расстояния между столбами не линейная.

Я сильно подозреваю что этой задачкой (второй ее частью) так-же отсеивают чрезмерно инициативных и импульсивных соискателей, которые без раздумий хватают первое попавшееся вроде как лежащее на поверхности, но в корне неверное решение.

в реальности не всё так однозначно. при сложении «верёвки» или «нитки» придётся учитывать диаметр этой «верёвки» и естественную упругость в виде минимального радиуса естественного упругого сгиба.
в реальности 10 метров без приложения усилия растягивания никогда не получишь
= практика реального эксперимента с реальной ниткой и отличия его результата от виртуального умственного эхспиримета
а цепь ? цепь сложится двумя прямыми.
но в задании «верёвка», а не «цепь».

По моему так: 0м и 20м

0,0 (80,0-0,0)*(20,000-10,00)/(50,0-10,00)=20

ну вы писдец
это же простая пропорция плять
при расстоянии 80 м «провисание» 50 метров от земли (80 метров длина веревки в натянутом состоянии это 50 метров от земли), если 10 (высота столбов=»провисанию), то Х и получаем на выходе 16 метров

0 метров — 1 вариант
20 метров — 2 вариант

Как решал. При изменении расстояния между столбами от 0 до 80 метров. провисание веревки меняется от 40 метров до 0. Соответственно 80/40= 2 метра. Т.е. при изменении расстояния на 2 метра между столбами провисание веревки меняется на 1 метр. Отсюда получаем при изменении расстояния на 20 метров, провисание веревки изменится на 10 метров и станет 20м. помним что при нулевом расстоянии между столбами, веревка не доставала до земли 10 метров.

Вот. Вот этот вопрос я и хотел прояснить силами коллективного разума. Первая моя мысль была аналогична той, что выссказал коллега и я тоже получил 20 метров провисания для 20 метров расстояния между столбами. Но действительно, возникает вопрос, а будет ли высота провисания веревки изменяться линейно относительно расстояния между столбами? Если нет, то почему?

Где то пробивается мысль о том, что веревка жестко закреплена к вершине столба и ее центр может двигаться вокруг точки закрепления по радиусу, что исключает линейную зависимость.

сын пифагора и параболы: тут не всё так однозначно.

Цитата (FlashPR @ 21.03.2020 — 11:26)

0 метров — 1 вариант 20 метров — 20 вариант

Как решал. При изменении расстояния между столбами от 0 до 80 метров. провисание веревки меняется от 40 метров до 0. Соответственно 80/40= 2 метра. Т.е. при изменении расстояния на 2 метра между столбами провисание веревки меняется на 1 метр. Отсюда получаем при изменении расстояния на 20 метров, провисание веревки изменится на 10 метров и станет 20м. помним что при нулевом расстоянии веревка не доставала до земли 10 метров.

Как позвонить Аллаху и попросить никогда не допускать тебя до важных расчётов?)

Цитата (Zarincool @ 21.03.2020 — 11:29)

Цитата (Ural174 @ 21.03.2020 — 10:59) Теорема Пифагора не канает? Где ты тут прямоугольный треугольник увидел, болезный? Или первонах не пидарас?

Если допустить что задача дана без допущений, то и до 10 метров веревка не опустится никогда, ибо в точке сгиба тоже будет некая дуга, радиус которой зависит от жесткости веревки.

Так что, как говорил дядька Оккам, «не плодите сущности без необходимости»
Если нет жесткости веревки в условии. значит веревка в условии «физическая», не имеющая упругости и жесткости.

Вах! Судя по Вашим цифрам, я в школу даже не поступал
У меня получилось для 1-го случая 148 метров
для второго 138
Короновирус добрался чтоль до меня?

UPD: я считал, что длина веревки 160

Цитата (Basanday @ 21.03.2020 — 11:13)

Провод провисает по параболе. Гуглишь формулу длины параболы .

З.Ы.
https://scbist.com/scb/uploaded/kontaktnaya-set/6.htm

Какая парабола? Не вводите людей в заблуждение.
Выше писали уже правильно — это цепная линия. y = a × ch(x/a) (ch —гиперболический косинус)

так он на 2 забыл умножить ,он же 1 катет посчитал

мы ищем расстояние в зависимоти от высоты, а у тебя -высота в зависимости от расстояния
Всё хуйня, переделывай )

Что взять от гуманитарных HRов?

Про растяжение веревки ничего не написано, значит оно есть.

Опять же, крепление веревки к столбам:
— если сделано на шарнирах, как указано на рисунке, то при отсутствии растяжения она не сможет опуститься до 10 метров от земли, так как она не на краях столбов.
— если веревка прибита сверху столбов, график будет совсем другой.

никаких пифагоров тут не надо.
Если палки сдвинуть до расстояния НОЛЬ, провис согнутой пополам 80-метровой нитки получится аккурат 80/2=40 м. т.е в первом варианте, 50-40=10 м, получаем первый ответ- расстояние 0.
в максимуме палки можно раздвинуть на 80 м., и тогда высота составит 50 м.
таким образом, при передвижении палок от 0 до 80, нитка пройдет высоту от 10 до 50 ( 40 м.)в общем долго не буду распинать, смотрим табличку и наслаждаемся.
Зы-радиусом пренебрегаем. хуле -жесткость веревки нужна, а ее не давали, вот и шлем лесом, принимаем его за 0

И да: при 20 м. ответ:расстояние между палками-20 м.

зы-зы:
куда звонить в амазон насчет работы курьером, не подскажете?

Autocad в помощь, лень ноут открывать.

Размещено через приложение ЯПлакалъ

0 метров — провис 10
20 метров — провис 20

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Не рискуя предполагать, ты 100% не в амазоне

Размещено через приложение ЯПлакалъ

В особо упоротых случаях бывает интерактивная доска и несколько собеседующих, часть которых сидит уткнувшись в свои ноуты, а часть смотрит как ты решаешь задачу или пишешь пресловутую сортировку.

Приходилось мне встречаться с таким пару раз

Там походу что бы во-первых отсеивать тех, кто вообще не хочет заморачиваться такими темами, даже на собеседовании. Даже не вникая в условия. А мало ли что там будет в реальной трудовой деятельности? На один из двух вопросов ответ очевиден, надо лишь вникнуть и не полениться подумать.

А по поводу второго вопроса (где 20 метров) — там надо пройти высшее образование, суметь запомнить, что свободная цепь или верёвка висит по графику чинус икс, и суметь вспомнить всё остальное и рассчитать, причём без шпаргалок. Не знаю политику вербовки в амазон, но могу предположить, что это для того, что бы отделить просто неглупых людей от фанатов матана, может и последние для чего-то им нужны

Дибилы, бля. Веревка 80 м, столбы 50. Провисание-10. Какие варианты? Складываем верёвку пополам, получается 40м, 50-40=10. Из этого следует, расстояние между столбами-0. Во втором случае можно грубо применить теорему Пифагора, получим 50. Ответ 0 и 50 метров.

Источник