Рассчитать волновое сопротивление для коаксиального кабеля

НА ГЛАВНУЮ — — адрес этой страницы — http://ra6foo.qrz.ru/transfor.html — версия 28 03 2013 г — НА ГЛАВНУЮ

ТРАНСФОРМАТОРЫ

1/4 волновые трансформаторы из коаксиального кабеля
Программы для расчета
Калькулятор для расчета коаксиала с двухслойным диэлектриком
Таблица широкополосности 1/4, 3/4, 5/4 и т.д., трансформаторов
Расчет изменения диаметра сплошной ПЭ И ФП изоляции для изменения волнового сопротивления отрезка кабеля
Потери в трансформаторах

1/4 ВОЛНОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ИЗ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

Необходимы для согласованной передачи энергии между двухполюсниками (антенна; источник; нагрузка; вход линии передачи) с разными активными сопротивлениями R при минимуме или отсутствии реактивной составляющей Jx и применяются в основном на УКВ, где это условие выполняется. Отношение большего R к меньшему R есть коэффициент трансформации К. Чем больше К, тем уже полоса рабочих частот трансформатора и строже допуск на длину и К укорочения кабеля (см ниже: Рабочая полоса частот).
Известно, что 1/4 длины волны λ в свободном пространстве равна 75/f МГц. В коаксиальном кабеле длина волны короче, она зависит в основном от свойств внутренней изоляции и нормирована коэфициентом укорочения К укор. кабеля. Физическая длина 1/4 волнового тр-ра всегда меньше 1|4 &#955.
Волновое сопротивление кабеля для трансформатора должно быть среднегеометрической величиной между трансформируемыми сопротивленями, т.е. равно корню квадратному из их произведения. ( Можно представить как качели из доски с опорой в центре. Чем ниже одно плечо, тем выше другое, а высота опоры — волновое сопротивление кабеля — трансформатора. )
Чтобы рассчитать волновое сопротивление трансформатора, надо перемножить исходное и требуемое на выходе сопротивления и из результата извлечь кв. корень. Например 50 Ом надо трансформировать в 75 Ом. V¯50 х 75 = V¯3750 = 61,24 Ома.

При отличии волнового сопротивления тр-ра от требуемого ошибка трансформации растет квадратично, поэтому для получения приемлемого КСВ ρ тр-ра должно отличаться не более 3. 5% от требуемого. Имеющийся набор кабелей стандартного ряда: 50 Ом, 75 Ом, 100 Ом не вегда отвечает этим требованиям, но из этих кабелей, соединенных впараллель можно получить:
50+50 = 25 Ом 50+75 = 30,6 Ом 75+75 = 37,5 Ом 50+100 = 35,35 Ом 75+100 = 43,3 Ом.
Но соединенные впараллель кабели констуктивно неудобны и вносят неоднородность в тракт, влияние которой растет с частотой.

Некоторые кабели RG 58 A/U со сплошной ПЭ изоляцией имеют диаметр центр. жилы 0,6 мм, а не требуемые 0,9 мм
(видимо производитель экономит на меди) и имеют вместо 50 около 63 Ом. Они подходят для трансформатора 50 ↔ 75 Ом
Встречались также кабели: RG8х 43 Ома вместо 50 Ом по маркировке, RG59 93 Ома вместо 75 Ом, 5C2V 87 Ом вместо 75 Ом

РАСЧЕТ ДЛИНЫ ТРАНСФОРМАТОРА

ИЗМЕНЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ

ПОВЫСИТЬ
можно двумя способами. Заменой центр. жилы на более тонкую, но извлечь её у большинства кабелей невозможно.
Увеличением диаметра изоляции, для чего необходим или такой же, или другой, не менее качественный диэлектрик.
В обоих случаях требуется расчет волнового сопротивления коаксиала с двухслойным диэлектриком (см. ниже)

ПОНИЗИТЬ
можно только уменьшением диаметра изоляции, а это возможно только у фторопластовых кабелей,
у которых изоляция в виде обмотки центральной жилы лентами и есть возможность поштучно снимать их.
Рекомендации о количестве слоев, подлежащих снятию, сделаны на основе кабелей 1970. 1990 г выпуска.
Для кабелей более поздних годов они могут оказаться неточными и должны быть проверены измерением.

Понизить ρ кабеля до 50% от исходного можно у кабелей с фторопластовой изоляцией, сняв внешнюю изоляцию и оплетку и смотав одну или несколько фторопластовых лент. Затем надеть оплетку и обмотать ее скоч- лентой. Медную и посеребренную оплетку она на длительный срок отлично защищает от окисла, а скоч ленту надо защитить от повреждений и солнца термоусадочной трубкой, в крайнем случае ПВХ изолентой. При этом надо учитывать, что чем больше изменение волнового, тем больше его возможная погрешностьиз за растущего влияния воздушных зазоров между диэлектриком и проводниками. При уменьшении на 10. 15% она мала и ей можно пренебречь

Изменение ρ кабелей с фторопластовой изоляцией поддается прогнозированию расчетом. С учетом воздушных зазоров формула: ρ=100 lg 1.07D/d дает погрешность расчета не более +-3%. Здесь D- диаметр изоляции, d- диаметр центральной жилы. Коэффициент укорочения не меняется. Приведу примеры из практики: (01 09 2016 Примеры ниже были сделаны на кабелях производства 70 годов. В кабелях производства 90х г. и позже толщина фторопластовых лент может быть другой. Поэтому вначале надо рассчитать диаметр изоляции, при котором кабель будет иметь нужное вам волновое сопротивление и сматывать ленты до этого диаметра.)
Но вначале сделайте расчет волнового сопротивления по исходным диаметрам, например для трансформатора из РК 50-7-22 сделайте расчет по его диаметрам 7.25/2.49 и Er фторопласта 2,1 и сравниите полученный результат с его паспортным волновым.
О причине расхождения (в данном случае 45 и 50 Ом) сказано выше и её надо учитывать при расчете калькуляторами.

Не забывайте также, что вполне ГОСТовский непеределанный кабель имеет право на погрешность трансформации, дающую в результате КСВ до 1,08. Поэтому если вы на 100% уверены в себе, своих приборах и методике измерений, но получили КСВ 1.1, который вас не устраивает, вам придется всё делать точнее, чем дается на допуски того, из чего делаете, и того, чем вы измеряете.
Или поступить как обычно: «во всём КСВ виновата антенна» и настроить её под КСВ 1.0.

34. 36 Ом— из кабеля РК50-2-21, РК50-2-22, сняв 2 слоя ленты.
43 Ом— из кабеля РК50-7-22 сняв 2 слоя фторопластовой ленты и намотав 2 слоя лавсановой (скоч) ленты.
43. 45 Ом— из кабеля РК50-2-21, РК50-2-22, сняв 1 слой ленты
61.2 Ом— из кабеля РК 75-4-21 сняв 3 слоя ленты, РК 75-3-21 сняв 2 слоя ленты, РК75-7-22 cняв слои до диаметра 5.4 мм.
70.7 Ом— из кабеля РК 75-4-21 сняв 1 слой ленты.

71,3 — 66,8 — 61,6 — 56,2 — 50,0 Ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК75-4-21
46 — 43 — 40 — 36.8 — 33.5 — 30 — 26.2 Ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК50-7-22.
до 53 Ом повысится сопротивление кабеля РК50-7-22: если одну, самую тонкую ленту, которая была поверх оплетки, намотать как еще один слой внутренней изоляции.

86,6 Омный трансформатор можно сделать из кабеля типа РК 75-4-11, сняв оболочку и экран- чулок и усадив на внутреннюю изоляцию термоусадочные трубки (не черные). В зависимости от исходного диаметра трубки и толщины слоя после усадки потребуется усадить два или три слоя, нарастив диаметр внутренней изоляции с 4,6 мм до 6,1 мм. Затем насадить оплетку от такого же кабеля, сняв с более длинного отрезка, но лучше — с кабеля РК 75-7-11, а поверх ее усадить термоусадочную трубку или обмотать в 3 слоя скочем шириной 15. 18 мм и защитить ее от солнца термоусадочной трубкой или ПВХ изолентой . Коэфф. укорочения не меняется.

Повысить ρ кабеля до 1.6 от исходного можно у кабелей с изоляцией из вспененного полиэтилена заменой центральной жилы на более тонкую. В этом случае ρ и К укор. проще определить измерениями.

86,6 Омный трансформатор также можно сделать из кабеля РК75-4-11, заменив жилу 0,72 на 0,54 мм.
86,6 Омный трансформатор также можно изготовить из кабеля SAT 700, заменив центральную жилу на 0.9 мм.
86,6 Ом вместо заявленных на оболочке 75 Ом имеет кабель 5C2V.
86,6 Ом вместо 75 Ом дает замена центр. жилы диам. 0,6 на диам. 0,48 в кабеле РК 75-3-32 (с вспененным ПЭ). Жилу диаметром 0,48 можно получить растягиванием голой проволоки диаметром 0,5 мм.
93 Ома может иметь кабель RG 59 с маркировкой «75 Ом»
Точность волнового сопротивления изготовленных трансформаторов зависит от точности исходных кабелей. Дополнительная погрешность у трансформаторов с изменением диаметра изоляции около 2%, у трансформаторов с заменой центральной жилы — несколько большая дополнительная погрешность, до 4%

100 Омный трансформатор можно сделать из кабеля РК75-4-11, медленно вытянув центральную жилу 0,72 мм (удается до длин 1 м) и вставить вместо нее жилу 0,45 мм.
106 Омный трансформатор можно получить, взяв 100 Омный кабель, в котором возможна в 1/4 λ куске замена центральной жилы на более тонкую. Точное отношение диаметоров зависит от типа кабеля. Ошибка будет в пределах допустимой, если протянуть центральную жилу диаметром 0,9 от той, что была в кабеле.

На летательных аппаратах применяются посеребренные экранированные провода. Они состоят из посеребренного экран-чулка внешним диаметром 3,6 или 3,0 мм, под ним изоляция диаметром 3,0 или 2,1 мм в виде обмотки из стекловолоконных нитей , пропитанной кремнийорганическим лаком, под которой обмотанная фторопластовыми лентами центральная жила из многожильного посеребренного провода диам. 1,6 или 0,9 мм соответственно. Затухание его примерно в 1.5 раза больше, чем имели бы фторопластовые кабели того же диаметра и волнового сопротивления. По расчетами и измерениям их данные:
29. 30 Ом и К укор. 0,7 имеет тот, у которого внешний диаметр экрана 3,6 мм
41. 42 Ома и К укор. 0,67 имеет тот, у которого внешний диаметр экрана 3,0 мм.

ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА

Трансформаторы — лишь малая часть того, что вы можете расчитать с помощью этих трех программ.
TLDetails.zip на сайте AC6LA на странице Transmission Line Details
RFSimm 99.zip на сайте DL2KQ на странице RFSimm99rus
Transmission Line Calculator.zip на сайте VK3UM Impedance Calculator

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА КОАКСИАЛА С ДВУХСЛОЙНЫМ ДИЭЛЕКТРИКОМ

(на рисунке — радиусы, в калькуляторе — диаметры. Er — диэлектрическая проницаемость материала слоя)

Полезен при изготовлении трансформатора с нестандартным волновым сопротивлением Z o путем изменения диаметра изоляции с помощью дополнительного слоя или создания воздушного зазора. При этом он расчитывает и К укор. нового коаксиала, необходимый для расчета длины 1/4 и т. п. трансформаторов.
На нем можно расчитать и обычный коаксиал, введя в поле «Ø 1 слоя» любую величину больше Ø центральн. жилы, но меньше Ø 2 слоя и одинаковую величину в полях Er 1 и 2 слоя.

расчет коаксиала c двухслойным диэлектриком
Ø ц. жилы	Ø 1 слоя	Ø 2 слоя
Er 1 слоя	Er 2 слоя
Z o	K укор.	C pF/м

движок с сайта «RF CABLES» перевод на русский и модификация движка в метрические величины и расчет К укор. ra6foo

ТАБЛИЦА ШИРОКОПОЛОСНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Коэфф. трансформации	1/4	3/4	5/4	7/4	9/4	11/4	13/4	15/4	17/4	19/4	21/4
Коэфф. трансформации	полоса в % от центральной частоты по КСВ 1,1 на краях полосы в зависимости от длины в четвертях волны (по КСВ 1,05 полоса в % вдвое уже, по КСВ 1,22 вдвое шире)
1,5	35	10	6,5	4,6	3,5	3	2,4	2	1,8	1,6	1,4
2	18	6	3,4	2,6	2	1,6	1,4	1,2	1,1	1	0,9
3	11	3,6	2,4	1,6	1,2	1	0,8	0,72	0,64	0,58	0,52
4	8,5	2,8	1,7	1,2	0,96	0,78	0,66	0,58	0,5	0,45	0,4

РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ДИАМЕТРА СПЛОШНОЙ ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ И ФТОРОПЛАСТОВОЙ
ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЯ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТРЕЗКА КАБЕЛЯ

Волновое сопротивление ρ кабеля определяет отношение внутреннего диаметра D внешнего проводника к диаметру центр. жилы d и диэлектрическая проницаемость Er диэлектрика между ними: ρ = 138 / V¯Er lg D/d. Но если взять кабель с заранее известным ρ, расчет даст значение ρ на 3. 12% меньше фактического. Для того, чтобы по формуле сошлась бухгалтерия, надо взять Er на 5. 15% меньше из за неплотного прилегания внешнего проводника, особенно оплетки, к изоляции. Чтобы не проводить исследования, измерения и обобщения для всех вариантов, будем исходить из того, что мы имеем кабель с известным нам ρ, с сплошным диэлектриком с стабильным известным Er и измеренными нами D изоляции и d центральной жилы с точностью 2%. Изменив отношение D/d в N раз путем изменения D, мы изменим ρ кабеля в lg N раз независимо от абсолютных величин Er, D и d.
Можно было бы сделать проще, сказать: кабели с ПЭ 50 Ом имеют D/d . , 75 Ом . , с ФП 50 Ом . , 75 Ом . , но ни постоянства отношения D/d ни закономерности его изменения у кабелей нет. В процессе изготовления отклонение ρ из за отклонения диаметров и Er изоляции, доводится до требуемого ГОСТом или ТУ ρ технологическими приемами, отклонение Er и диаметров остается. Поэтому будем исходить из того, что имеем. Иметь надо точные исходные значения ρ кабеля и диаметров изоляции и центральной жилы.
Например имеем ФП кабель 50 Ом с диаметром центр. жилы 1,54 мм и изоляции 4,6 мм, отношение D/d = 2,99. Надо сделать кабель 37,5 Ом. Находим отношение 37,5/50 = 0,75. Разворачиваем калькулятор в инженерный вид и через кнопку log в открывшемся справа поле кнопок делаем расчет lg D/d. lg 2,99 = 0.47567. Умножаем 0,47567 на 0,75 = 0,35675. Это логарифм отношения D/d кабеля 37,5 Ом. Через кнопку log, но с галочкой inv, находим антилогарифм числа 0,35675, т.е. отношение D_{37.5 Ом}/d = 2,274. Зная диаметр центральной жилы d несложно расчитать D_{37.5 Ом} = 2.274х1,54 = 3,5 мм. До этого диаметра надо снимать слои-ленты ФП изоляции.

Источник

Калькулятор волнового сопротивления коаксиального кабеля

Полезный инструмент для расчета волнового сопротивления (импеданса) коаксиальных линий передачи (кабелей, фидеров и пр.).

Расчет

Входные данные:

Результаты:

Обзор

Коаксиальный кабель, наряду с симметричным двухпроводным кабелем, является наиболее распространенным типом линий передачи, используемой в радиосвязи. Данный калькулятор поможет вам рассчитать волновое сопротивление (импеданс) коаксиального кабеля с учетом его размеров. Он также предоставит временную задержку вносимую кабелем в сигнал, а также погонные емкость и индуктивность.

Примечание: внутренний диаметр экрана всегда больше диаметра внутреннего проводника.

Формулы

Волновое сопротивление (импеданс):

Z₀ – волновое сопротивление в омах (Ом);
D₁ – диаметр внутреннего проводника в миллиметрах (мм);
D₂ – внутренний диаметр экрана в миллиметрах (мм);
ϵ _r – относительная диэлектрическая проницаемость изолирующего материала.

t_з – время задержки в наносекундах на метр (нс/м).

L – погонная индуктивность в генри на метр (Гн/м);
μ₀ – магнитная постоянная, 1,25663706·10 -6 Гн/м;
μ – относительная магнитная проницаемость изоляционного материала, которая во всех практически важных случаях близка к 1.

C – погонная емкость в фарадах на метр(Ф/м);
ϵ ₀ – электрическая постоянная, 8,85418781762039·10 -12 Ф/м.

Применение

Коаксиальный кабель является, пожалуй, наиболее широко используемым типом линии передачи. Он состоит из твердого центрального проводника, окруженного диэлектрическим материалом, обычно пластиковым изолятором, таким как фторопласт. Также возможно использование воздушного или газового диэлектрика, в котором центральный проводник удерживается на месте повторяющимися проставками. Над изолятором находится второй проводник, цилиндрическая оплетка или экран, выполненный из тонких проволок. Внешняя пластиковая оболочка защищает и изолирует оплетку.

Основным преимуществом коаксиального кабеля является то, что он полностью экранирован, поэтому внешний шум практически на него не влияет. Коаксиальные кабели – это не симметричные линии; ток в центральном проводнике привязан к экрану, который заземлен. Коаксиальные кабели обеспечивают значительную, но не полную защиту от шумовых помех и перекрестных помех, вызванных внешними сигналами из-за индуктивных и емкостных связей. Неэкранированные линии, напротив, могут принимать сигналы и перекрестные помехи и даже излучать энергию, что приводит к нежелательным потерям сигнала.

Волновое сопротивление (импеданс) коаксиальных кабелей необходимо знать, потому что для максимальной передачи мощности необходимо согласовывать импеданс кабеля с тем местом, к которому он подключен (будь то передатчик или антенна). Коаксиальные кабели обычно имеют более низкое волновое сопротивление по сравнению с симметричными линиями и дипольными антеннами. В этом случае для согласования между ними часто используется симметрирующий трансформатор (англ. «balun» от «balanced to unbalanced»).

Источник

Рассчитать волновое сопротивление для коаксиального кабеля