Распределение плотности тока по сечению коаксиального кабеля

4. Коаксиальные кабели

4.1. Электрические процессы в коаксиальных цепях

Способность коаксиальной цепи (пары) пропускать широкий спектр частот конструктивно обеспечивается коаксиальным расположением внутреннего и внешнего проводников. Особенности распространения электромагнитной энергии по коаксиальной паре обусловливают возможность передачи широкого спектра частот и ставят высокочастотные связи в преимущественное положение по сравнению с низкочастотными. Как будет показано ниже, взаимодействие электромагнитных полей внутреннего и внешнего проводников коаксиальной пары таково, что внешнее поле равно нулю. Рассмотрим раздельно электрическое и магнитное поле коаксиальной пары.

Результирующее магнитное поле коаксиальной пары представлено на рис. 4.1, где показаны также напряженности магнитного поля Н_ а и Н_ б каждого проводника (а и б) в отдельности. В металлической толще проводника а магнитное поле Н_ а возрастает, а вне его — уменьшается по закону

, (4.1)

где r — расстояние от центра проводника. Поле Н_ а проводника б вне его выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:

, (4.2)

где r — расстояние от центра полого проводника. Поэтому при определении внешних магнитных полей коаксиального кабеля параметр r для проводников а и б принимается одинаковым и исчисляется от центра проводников (нулевой точки).

Рис. 4.1. Распределение напряженности магнитного поля в коаксиальном кабеле.

Учитывая, что токи в проводниках а и б равны по величине и обратны по знаку, магнитные поля внутреннего и внешнего проводников Н_ а и Н_ б в любой точке пространства вне коаксиальной пары также будут равны по величине и направлены в разные стороны. Следовательно, результирующее магнитное поле вне коаксиальной пары равно нулю:

, (4.3)

Таким образом, силовые линии магнитного поля располагаются внутри коаксиальной пары в виде концентрических окружностей; вне коаксиальной пары магнитное поле отсутствует. Электрическое поле внутри коаксиальной пары также замыкается по радиальным направлениям между проводниками а и б, а за ее пределами равно пулю.

На рис.4.2. изображены электромагнитные поля коаксиальной и симметричной цепи. Как видно из рисунка, электромагнитное поле коаксиальной пары полностью замыкается внутри нее, а силовые линии электрического поля симметричной пары действуют на довольно значительном от нее расстоянии.

Рис. 4.2. Структура электромагнитного поля для симметричных (а) и коаксиальных кабелей.

Отсутствие внешнего электромагнитного поля обусловливает основные достоинства коаксиальных кабелей: широкий диапазон частот, большое число каналов, защищенность от помех и возможность организации однокабельной связи. В симметричных цепях из-за наличия внешнего электромагнитного поля возникают вихревые токи в соседних цепях и окружающих металлических массах (свинцовой или алюминиевой оболочке, экране и т. д.) и часть энергии рассеивается в виде потерь на тепло.

Рассмотрим действие поверхностного эффекта и эффекта близости в коаксиальных парах и определим характер распределения плотности токов в проводниках при различных частотах.

Распределение плотности тока во внутреннем проводнике определяется лишь действием поверхностного эффекта (рис. 4.3). Силовые линии внутреннего магнитного поля, пересекая толщу проводника, наводят в нем вихревые токи, направленные по закону Ленца против вращения рукоятки буравчика. Как показано на рис.4.3, вихревые токи I_в.т. в центре проводника имеют направление, обратное движению основного тока, протекающего по проводнику, а на периферии их направления совпадают.

В результате взаимодействия вихревых токов с основным происходит такое перераспределение тока по сечению проводника, при котором плотность его возрастает к поверхности проводника. Данное явление, носящее название поверхностного эффекта, увеличивается с возрастанием частоты тока, магнитной проницаемости, проводимости и диаметра проводника. При достаточно высокой частоте ток протекает лишь по поверхности проводника, что вызывает увеличение его активного сопротивления.

Рис. 4.3. Распределение плотности тока на поверхности проводников коаксиального кабеля.

Во внешнем проводнике плотность тока увеличивается в направлении к ее внутренней поверхности. Это объясняется воздействием поля внутреннего проводника. Если бы внутреннего проводника не было, то переменный ток, проходя по внешнему проводнику, вследствие поверхностного эффекта вытеснялся бы на внешнюю поверхность. При наличии внутреннего проводника плотность тока увеличивается на внутренней поверхности внешнего проводника.

Рассмотрим процесс перераспределения плотности тока во внешнем проводнике б за счет воздействия поля внутреннего проводника а. Как показано на рис.4.3, переменное магнитное поле, создаваемое током проводника а, наводит в металлической толще полого проводника б вихревые токи I_в.т.. На внутренней поверхности проводника б вихревые токи совпадают по направлению с основным током (I+I_в.т.), а на наружной поверхности движутся против него (I—I_в.т.). В результате ток в проводнике перераспределяется таким образом, что его плотность возрастает в направлении к внутренней поверхности. Следовательно, токи в проводниках а и б как бы смещаются и концентрируются на взаимно обращенных поверхностях проводников (рис. 4.4).

Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника б. По-другому, поверхностный эффект можно объяснить как проникание электромагнитного поля в толщу проводника. Причем чем выше частота, тем меньше глубина проникновения поля в металл. В результате энергия сосредоточивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространению волн электромагнитной энергии.

Рис. 4.4. Распределение плотности тока на поверхности проводников коаксиального кабеля.

Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, создаваемой соседними цепями передачи или другими источниками помех, действуя на внешний проводник коаксиальной пары, также будет распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коаксиальной пары выполняет две функции: 1) является обратным проводником цепи передачи; 2) защищает (экранирует) передачу, ведущуюся по кабелю, от мешающих влияний.

Из рис.4.4 видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности внешнего проводника, а ток помех — на наружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, определяемую коэффициентом вихревых токов. Причем, чем выше частота, тем больше отдаляются друг от друга указанные токи и, следовательно, кабель лучше защищен от действия посторонних помех. Таким образом, в отличие от всех других типов кабелей, требующих для защиты от помех специальных мер (симметрирования, экранирования и т. д.), в коаксиальных кабелях на высоких частотах это обеспечивается самой их конструкцией.

Из изложенного следует, что основные преимущества коаксиального кабеля (малое затухание и высокая помехозащищенность) особенно ярко проявляются в высокочастотной части передаваемого спектра частот. При постоянном токе и на низких частотах, когда ток практически проходит по всему сечению проводника, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь как несимметричная относительно других цепей и земли (параметры ее проводников а и б различны) в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.

Источник

Электрические процессы в коаксиальных кабелях связи

Коаксиальные кабели относятся к закрытым направляющим системам.

Закрытыми–называются направляющие системы поля, которых не выходят за пределы геометрических размеров этой системы.

По сравнению с другими кабелями коаксиальные кабели наи­более полно отвечают требованиям высокочастотной связи и между­городного телевизионного вещания. По коаксиальному кабелю можно передавать очень широкий спектр частот при сравнительно малых потерях энергии; кабель этот хорошо защищен от влияния соседних цепей и внешних помех, и также система связи в целом бо­лее экономична.

В металлической толще проводника магнитное поле возрас­тает, а вне его оно уменьшается по закону:

Внутри полого цилин­дра магнитное поле отсутствует, а вне его оно выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:

Токи в проводниках а и b равны по значению и противоположны по знаку, поэтому маг­нитные поля внутреннего и внешнего проводников в любой точке пространства вне кабеля также равны по значению и направлены в противоположные стороны, следовательно результирующее магнит­ное поле вне кабеля равно:

Таким образом, линии магнитной ин­дукции поля коаксиального кабеля располагаются в виде концен­трических окружностей внутри него. Вне кабеля магнитное поле от­сутствует.

Электрическое поле также замыкается внутри коаксиального кабеля по радиальным направлениям между проводниками а и b, и поэтому вне кабеля это поле равно нулю. В коаксиальном кабеле из-за отсутствия внешнего поля потерь в окружающих его металличе­ских массах нет, все энергия распространяется только внутри кабеля и более эффективно передается к цепи.

Ø Рассмотрим действие поверхностного эффекта и эффекта бли­зости в коаксиальных кабелях и определим характер распределения плотности токов в проводниках при различных частотах.

Распределение плотности тока в проводнике, а определяется действием поверхностного эффекта. Перераспределение плотности тока по сечению проводника обусловлено эффектом близости к нему другого проводника.

На рис.3 показано переменное магнитное поле, создаваемое током проводника а, которое наводит в самом провод­нике а и в металлической толще полого проводника b вихревые токи , влияние которых приводит к перераспределению плотности тока по сечению проводников. Токи в проводниках а и b коаксиальной цепи как бы смещаются и концентрируются на взаимно–обращенных поверхностях проводников. Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника b. Энергия как бы вытесня­ется из металлической толщи проводников и сосредотачивается внутри коаксиального кабеля, в изоляции, а проводники задают лишь направление распространения волн электромагнитной энергии.

Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, созда­ваемой соседними цепями передачи или другими источниками по­мех, действуя на внутренний проводник коаксиальной пары, также будет распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коакси­альной пары выполняет две функции:

1) является обратным провод­ником цепи передачи;

2) защищает (экранирует) передачу, веду­щуюся по кабелю от мешающих влияний.

Из рис. 4 видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности внешнего проводника, а ток помех–на на­ружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, опреде­ляемую коэффициентом вихревых токов. Причем чем выше частота, тем больше отделяются друг от друга указанные токи и, следова­тельно, кабель лучше защищен от действия посторонних помех. Та­ким образом, в отличие от всех других топов кабелей, требующих для защиты от помех специальных мер в коаксиальных кабелях на высоких частотах это обеспечивается самой их конструкцией. Из из­ложенного следует, что основные преимущества коаксиального ка­беля (малое затухание и высокая помехозащищенность) особенно ярко проявляются в высокочастотном диапазоне. При низких часто­тах, когда ток практически проходит по всему сечению проводника, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь как несимметричная относительно других цепей и земли (па­раметры ее проводников а и b различны) в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.

Электромагнитное поле коаксиальной цепи

Предположим, что ось кабеля совпадает с z. Тогда вследствие цилиндрической симметрии э/м поле не будет зависеть от коорди­наты j и все производные по j будут равны нулю. Кроме того, по физическим соображениям будет отсутствовать составляющая Н_z на­пряженности магнитного поля по оси z, тангенциальная составляю­щая напряженности электрического поля Е_j и радиальная состав­ляющая напряженности магнитного поля Н_r. Следовательно, для ко­аксиального кабеля останутся лишь составляющие э/м поля.

В результате э/м поле коаксиальной цепи определится следующими уравнениями:

(1)

(2)

(3)

Эти уравнения полностью характеризуют э/м поле коаксиального кабеля идеальной конструкции, как в проводнике, так и в диэлектрике.

Найдем выражения для составляющих поля в отдельных эле­ментах коаксиального кабеля. В проводниках кабеля радиальная со­ставляющая напряженности электрического поля Е_r равна нулю. Кроме того, s>>iwe_a. При этих условиях уравнения (1)–(3) можно записать так:

(4)

(5)

В результате получим волновое уравнение аналогичное сим­метричной цепи:

(6)

где

Решением является: (7)

Для внутреннего проводника напряженность электрического поля E_z, и напряженность магнитного поля Н_j опреде­ляются аналогично, как и для одиночного цилиндрического провод­ника (см. соответствующий раздел по симметрическим цепям).

(8)

(9)

Для внешнего проводника напряженность электрического поля определяется уравнением (7). Напряженность магнитного поля определится:

(10)

Для определения постоянных интегрирования, воспользуемся граничными условиями, согласно которым напря­женность магнитного поля на внутренней поверхности внешнего проводника по закону полного тока равна , а напряженность на его внешней поверхности равна нулю. Тогда:

(11)

(12)

(13)

Обозначим знаменатель через D:

(14)

Подставим значе­ния А и В в формулы (7) и (10), получим следующее выражение для напряженности электрического и магнитного полей во внешнем проводнике:

Напряженность магнитного поля в пространстве между про­водниками коаксиального кабеля связана с электрическим током, протекающим по внутреннему проводнику кабеля, законом полного тока:

3.5.2 Определение сопротивления и индуктивности

Поскольку электромагнитное поле внешнего проводника никакого действия на внутренний проводник не оказывает, то полное сопротивление внут­реннего проводника определяется:

При больших соответст­вующем высокочастотной области передачи отношение

Тогда

Откуда

Для оп­ределения полного сопротивления внешнего проводника снова вос­пользуемся теоремой Умова–Пойтинга, согласно которой

По этой формуле можно рассчитывать R_В и L_В при любой частоте тока.

Для практических расчетов при (это выполняется для мед­ных проводников при частоте 60кГц и выше) сопротивление R и ин­дуктивность L может быть определены по формулам

где t = r_c-r_в ;

Если вели­чина , то значение sinU и cosU в сравнении с shU » chU можно пренебречь. Тогда

Для частот свыше 60кГц в формуле для определения R вторым слагаемым в скобке по отношению к первому можно пре­небречь и тогда

Полное сопротивление прямого и обратного проводника определяется

Если внутренний и внешний провод­ник выполнен из одного материала, то

Полная индуктивность ко­аксиального кабеля определяется по формуле

L = L +L_в+L_вн

Внешняя индук­тивность определяется как отношение магнитного потока Ф между проводником к току I, проходящему по коаксиальному кабелю

3.5.3 Определение емкости и проводимости коаксиальной цепи

При определении емкости коаксиального кабеля учитывают , что он аналогичен цилиндрическому конденсатору и его электриче­ское поле создается между двумя цилиндрическими поверхностями с общей осью. Напряженность электрического поля внутри кабеля на равнопотенциальной поверхности радиуса r определится как

Напряжение между внутренним и внешним проводниками

Тогда емкость коаксиального кабеля

Или при e_a = e₀e для 1 км получим

Изменить С можно только изменив e, т. к. используя комбинированную изоляцию

1) ПЭ порис­тый e = 1.4¸1.5;

где G₌ — проводимость постоянного тока;

— проводимость переменного тока;

Проводимость постоянного тока по отношению к проводимости переменного тока пренебрежительно мала, следовательно ;

Где tgd — тан­генс угла диэлектрических потерь в изоляции.

Эквивалентные зна­чения коаксиальных кабелей с воздушно-комбинированной изоля­цией определяются по ранее приведенным формулам (для симмет­ричных кабелей)

3.5.4 Особенности расчета вторичных параметров

, где С = 3×10 8 м/c – скорость света.

называют коэффициентом укорочения, т.к.

где l₀ – длина волны в вакууме.

Зависимость a от частоты показана на рис.5.

Определим оптимальное соотношение .

Пусть D = const, определим как изменяется a при изменении d .

Обозначим:

Откуда

Если , например , прямой и обратный провод выполнены из меди (g = 1 ), то оптимальное соотношение . Если прямой проводник выполнен из меди, а обратный из алюминия , тогда оптимальное соотношение .

При замене медных проводников алюминиевыми затухание возрастает пропор­ционально соотношению активных сопротивлений или соответст­венно обратно пропорционально корню квадратному из проводимо­стей металлов , т.е. на 29 %. При замене только внешнего проводника на алюминиевый затухание возрастает в соотношении . При соотношении радиусов проводников получим , т.е. затухание возрастет лишь на 6 %.

Это дает основание сделать вывод о целесообразности применения коаксиальных кабелей с внешним алюминиевым про­водником. В этом случае затухание увеличивается всего на 6%, а расход меди на производство коаксиального кабеля сокращается на 65%. Потери в металле a_м изменяются пропорционально , а по­тери в диэлектрике a_д связаны с частотой линейным знаком, и с уве­личением f возрастают значительно быстрее. В спектре частот уп­лотнение коаксиальных кабелей (до 8 МГц), используемом на прак­тике, в современных кабельных диэлектриках значение a_д незна­чительно и составляет 2-3% от a_м.

В кабелях со сплошной изоля­цией (e = 2,3 Z_в = 50 Ом), а в кабелях с комбинированной изоляцией » 75 Ом. Частотная зависимость волнового сопротивления в спектре от 60кГц и выше весьма незна­чительна, и волновое сопротивление можно считать постоянной ве­личиной.

Оптимальное соотношение диаметров проводников коаксиальной цепи

Конструирование коаксиальной пары подчинено задаче созда­ния оптимальной ее конструкции, требующей минимальных затрат материалов и средств на изготовление. При этом в первую очередь необходимо выбрать диаметры внутреннего и внешнего проводни­ков кабеля и установить наиболее выгодное из соотношений при ис­пользовании различных металлов (медь, алюминий, биметалл).

При конструировании коаксиального кабеля приходится также отступать от оптимального отношения D/d, если величина волно­вого сопротивления кабеля строго нормирования (например Z_{в =} 75 Ом). В этом случае отношение D/d определиться

Для получения норми­рованной величины Z_{в =} 75 Ом при оптимальном отношении D/d (a = min ) необходимо иметь воздушно-пластмассовую изоляцию с малым содержанием диэлектрика (e = 1.05), т.е. необходимо увеличивать D/d. При сплошной изоля­ции (e = 2,3) соотношение D/d, обеспечивающее (Z_{в =} 75 Ом) должно быть равно 6,6. Таким образом, для междугородных кабелей связи, по которым необходимо обеспечить наибольшую дальность связи при выборе конструкции исходят из условия оптимального по затуханию соот­ношения (D/d = 3.6) с учетом получения нормированной величины Z_{в =} 75 Ом.

Рис.7 Зависимость a от частоты в зависимости от материала внешнего проводника: Алюминий – верхний график Медь – нижний график

3.5.5 Конструктивные неоднородности в коаксиальных кабелях.

При изготовлении кабеля может возникнуть деформация в виде эксцентриситет в расположении проводников, нарушается и форма, постоянство взаимного расположения. В результате изменя­ются параметры кабеля, и он перестает быть однородным по длине.

Различают два вида неоднородностей: внутренние — в пределах строительной длины кабеля; стыковые, обусловленные различием характеристик соединяемых строительных длин. Стыковые неодно­родности, как правило, превышают внутренние.

Неоднородность кабеля сказывается главным образом на его волновом сопротивлении, которое на участках неоднородностей от­личается от номинального,

Неоднородности цепи учитываются через коэффициент отра­жения

,

где — волновое сопротивление соседних неоднородных участков кабеля, отклонение волнового сопротивления.

Волновое сопротивление кабеля и зависит от трех парамет­ров (e, d, D). Имея в виду, что неоднородность величин Dd, DD, De сравнительно не ве­лика, отклонение волнового сопротивления от среднего значения (волнистость) может быть выражено уравнением

Наибольшее влияние на колебания волнового сопротивления оказывают откло­нения размеров внешнего проводника и неоднородность изолирую­щих материалов, вызывающая колебания значений диэлектрической проницаемости. Внутренний проводник, представляющий сплош­ную проволоку, может быть изготовлен с большой точностью.

Для обеспечения требуемого качества связи и телевизионной передачи по коаксиальному кабелю необходимо, чтобы отклонение волнового сопротивления DZ_в, обусловленное отражениями внутри линии, не превышало 0,45 Ом, что соответствует коэффициенту от­ражения

С целью повышения однородности электрических ха­рактеристик коаксиальных магистралей производится специальное группирование строительных длин кабелей перед их прокладкой с таким расчетом, чтобы отклонения волнового сопротивления двух сменных строительных длин не превышали 0,3 Ом. При этом строи­тельные длины располагают так, чтобы волновые сопротивление по­степенно нарастали от начала усилительного участка к его середине и специалист середины к его концу.

Коаксиальные кабели бывают:

Отношение d/D	Число каналов
1 Микро коаксиальные В городских линиях	0.7/3.0	До 300
2 Малогабаритные Для зоновой связи (внутриобластной)	1,2/4,6	300, 1200
3 Среднегабаритные Для межзоновой связи	2,6/9,4	1920, 3600, 10800
4 Большие коаксиаль­ные Магистральная связь	7/27…11/40	До 50 000
5 Подводные Для повышения длины усилительного участка	5/18…8.4/25.4	До 720

Для определения влияния отклонений D и d на величину Z_в вос­пользуемся формулой разложения в ряд Тейлора, ограничиваясь лишь первыми членами ряда (для малых отклонений)

Дата добавления: 2017-01-16 ; просмотров: 6767 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник