Калькулятор волнового сопротивления коаксиального кабеля
Полезный инструмент для расчета волнового сопротивления (импеданса) коаксиальных линий передачи (кабелей, фидеров и пр.).
Расчет
Входные данные:
Результаты:
Обзор
Коаксиальный кабель, наряду с симметричным двухпроводным кабелем, является наиболее распространенным типом линий передачи, используемой в радиосвязи. Данный калькулятор поможет вам рассчитать волновое сопротивление (импеданс) коаксиального кабеля с учетом его размеров. Он также предоставит временную задержку вносимую кабелем в сигнал, а также погонные емкость и индуктивность.
Примечание: внутренний диаметр экрана всегда больше диаметра внутреннего проводника.
Формулы
Волновое сопротивление (импеданс):
- Z0 – волновое сопротивление в омах (Ом);
- D1 – диаметр внутреннего проводника в миллиметрах (мм);
- D2 – внутренний диаметр экрана в миллиметрах (мм);
- ϵ r – относительная диэлектрическая проницаемость изолирующего материала.
- tз – время задержки в наносекундах на метр (нс/м).
- L – погонная индуктивность в генри на метр (Гн/м);
- μ0 – магнитная постоянная, 1,25663706·10 -6 Гн/м;
- μ – относительная магнитная проницаемость изоляционного материала, которая во всех практически важных случаях близка к 1.
- C – погонная емкость в фарадах на метр(Ф/м);
- ϵ 0 – электрическая постоянная, 8,85418781762039·10 -12 Ф/м.
Применение
Коаксиальный кабель является, пожалуй, наиболее широко используемым типом линии передачи. Он состоит из твердого центрального проводника, окруженного диэлектрическим материалом, обычно пластиковым изолятором, таким как фторопласт. Также возможно использование воздушного или газового диэлектрика, в котором центральный проводник удерживается на месте повторяющимися проставками. Над изолятором находится второй проводник, цилиндрическая оплетка или экран, выполненный из тонких проволок. Внешняя пластиковая оболочка защищает и изолирует оплетку.
Основным преимуществом коаксиального кабеля является то, что он полностью экранирован, поэтому внешний шум практически на него не влияет. Коаксиальные кабели – это не симметричные линии; ток в центральном проводнике привязан к экрану, который заземлен. Коаксиальные кабели обеспечивают значительную, но не полную защиту от шумовых помех и перекрестных помех, вызванных внешними сигналами из-за индуктивных и емкостных связей. Неэкранированные линии, напротив, могут принимать сигналы и перекрестные помехи и даже излучать энергию, что приводит к нежелательным потерям сигнала.
Волновое сопротивление (импеданс) коаксиальных кабелей необходимо знать, потому что для максимальной передачи мощности необходимо согласовывать импеданс кабеля с тем местом, к которому он подключен (будь то передатчик или антенна). Коаксиальные кабели обычно имеют более низкое волновое сопротивление по сравнению с симметричными линиями и дипольными антеннами. В этом случае для согласования между ними часто используется симметрирующий трансформатор (англ. «balun» от «balanced to unbalanced»).
Источник
Коаксиальный кабель сопротивление формула
6.1. Разновидности линий.
Существует несколько видов линий передачи высокочастотной энергии. Для выполнения междуэтажных или междурядных соединений в сложных синфазных антеннах применяются двухпроводные воздушные линии (рис. 6.1.).
Рис. 6.1. Поперечное сечение двухпроводной неэкранированной линии из проводов круглого сечения
Интервал величины волнового сопротивления этих линий может быть достаточно широким. Оба провода воздушной симметричной линии должны располагаться строго симметрично относительно друг друга и земли, что является ее недостатком, так как практически трудно выдержать одинаковые расстояния между проводами на протяжении всей длины линии, а также между каждым проводом и землей. Волновое сопротивление для линии из проводов круглого сечения зависит от отношения расстояния между двумя проводниками к их диаметру, и определяется по формуле
Формула справедлива при Ь>3а и d
где Z — волновое сопротивление полосковой линии, Ом;
e — диэлектрическая проницаемость среды;
а — ширина полосковой линии;
с — расстояние между полосковыми линиями (или толщина диэлектрика);
b — ширина диэлектрика;
d — толщина полоскового проводника.
Рис. 6.2. Схематическое изображение полосковой линии
Зависимость волнового сопротивления полосковых линий от ее геометрических размеров изображена на рис.6.3.
Несимметричные воздушные жесткие линии применяются для изготовления согласующих трансформаторов, фильтров, направленных ответвите-лей и т. д. Воздушная коаксиальная линия изображена на рис. 6.4 [6.2].
Рис. 6.4. Конструктивные варианты воздушных жестких линий:
а — концентрическая (коаксиальная) линия, б — цилиндрический проводник в трубе квадратного сечения.
Волновое сопротивление воздушной коаксиальной линии определяют по формуле
Волновое сопротивление линии, приведенной на рисунке 6.4.6, определяется по формуле
Достоинством воздушных линий является возможность получения . широкого диапазона величины волновых сопротивлений. Для практических целей при их изготовлении можно воспользоваться диаграммой рис.6.5 [6.1].
На графике для сравнения показана зависимость волновых сопротивлений воздушных линий и экранированных линий со сплошным диэлектриком (полиэтиленовой изоляцией, e=2,3 ).
Рис. 6.5. Диаграмма волновых сопротивлений воздушных линий
6.1.1. Резонансные свойства отрезков линий
Линия передачи, длина которой соизмерима с длиной волны распространяющихся в ней электромагнитных колебаний (l=lдл.вол), а расстояние между ее проводниками значительно меньше четверти длины волны, называется длинной линией.
При идеальном согласовании линии с нагрузкой, когда линия нагружена на чисто активное и равное волновому сопротивление (Zн = R = Zв), в линии существуют только падающие волны [волны, распространяющиеся по линии от генератора к нагрузке>. Напряжение и ток вдоль линии передачи имеют одно и то же значение, а фазы волны различны. Отсутствие отраженных волн объясняется тем, что вся подводимая падающими волнами энергия поглощается нагрузкой (рассеивается на ней>. Такая линия называется согласованной с нагрузкой, а режим в линии называют режимом бегущих волн.
Если линия разомкнута (Zн = бесконечности, замкнута накоротко (Zн=O) либо
нагрузка имеет явно выраженный реактивный характер (Zн=jXн), то нагрузка Zн не поглощает энергию, а полностью отражает ее обратно ,к источнику сигнала (генератору). Такой режим в линии характеризуется интерференцией падающих и отраженных волн. Отраженные волны, складываясь с падающими, создают так называемые стоячие волны. В этом случае на линии имеются некоторые точки, в которых напряжение всегда равно нулю: это — узлы напряжения. Точки, где напряжение по амплитуде максимально, называются «пучностями» напряжения.
Входные сопротивления короткозамкнутой и разомкнутой линии имеют реактивный характер и изменяются от длины линии, а в точках, кратных четверти длины волны
имеет значение Z=0 или Z=бесконечности.
Отрезки длинных линий, длина которых кратна четверти длины волны называются РЕЗОНАНСНЫМИ.
В радиотехнике широко используется свойство отрезков длинной линии резонировать на определенных частотах. Геометрическую длину линии можно уменьшить подсоединением конденсатора к ее разомкнутым концам (рис.6.6). Включение конденсатора переменной емкости (варикапа) позволяет настроить отрезок длинной линии (колебательный контур с распределенными параметрами) на необходимую длину волны.
Рис. 6.6. Уменьшение геометрической длины линии
Отрезки длинных линий (замкнутых или разомкнутых на конце> применяют в качестве элементов фильтров резонансных контуров высокочастотных блоков, шлейфов для настройки антенн и т. д. Величина и характер входного сопротивления разомкнутой (рис. 6.7) и замкнутой линии (рис. 6.8) изменяются в зависимости от того, какое количество волн укладывается вдоль линии.
Если нагрузка линии не равна волновому сопротивлению линии, то режим в линии характеризуется одновременным существованием стоячих и бегущих волн. Такой режим в линии называется СМЕШАННЫМ. В таких линиях нет узлов и пучностей напряжения и тока, а есть максимумы и минимумы напряжения и тока. Оценка режима работы линии характеризуется коэффициентом бегущей волны:
где Umin — амплитуда в узле напряжения. В;
Umax, — амплитуда в пучности напряжения, В.
Коэффициент бегущей волны можно определить из соотношений:
где Z — волновое сопротивление линии;
R — сопротивление нагрузки линии.
Следовательно, этот коэффициент характеризует собой степень согласования линии с нагрузкой. При R=Z oн равен единице, что означает полное согласование линии с нагрузкой, при котором в линии будет режим бегущей волны.
В действительности такие линии не существуют из-за невозможности идеального согласования нагрузки с линией.
Величина, обратная коэффициенту бегущей волны, называется КОЭФФИЦИЕНТОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ:
Отношение амплитуд напряжения отраженной и падающей волн
называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ОТРАЖЕНИЯ, который определяется из формул:
Измеряют амплитуды напряжений падающей и отраженной волн с помощью направленных ответвителей.
6.1.2. Параметры фидерных линий
Основными параметрами линии передачи являются волновое сопротивление, погонная емкость, погонное затухание.
ВОЛНОВЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЛИНИИ (Z) называется отношение комплексных амплитуд напряжения к току падающих или отраженных волн. Оно носит комплексный характер и связано с погонной индуктивностью Lo и погонной емкостью линии Со соотношением:
Для коаксиальных кабелей Lo и Со определяются по формулам:
где D — диаметр [внутренний) экрана, мм;
d— диаметр внутреннего проводника, мм.
Погонная емкость кабеля — емкость единицы длины кабеля. Обычно погонная емкость кабеля указывается в пф/м:
где е — диэлектрическая проницаемость изоляции;
D — диаметр (внутренний) экрана, мм;
d—диаметр внутреннего проводника, мм.
Значения диэлектрической проницаемости e материалов приведены в приложении 9.
Волновое сопротивление коаксиального кабеля определяется геометрическими размерами его поперечного сечения и диэлектрической постоянной [см. формулу 6.4).
Электромагнитная волна в фидерной линии с диэлектриком распространяется с меньшей скоростью, чем в свободном пространстве (для вакуума, е = 8,854*10^(-12)). Так, в воздушной линии скорость распространения волны всего на 2-3% меньше, чем в свободном пространстве, а в кабельной линии, заполненной диэлектриком, скорость зависит от диэлектрической проницаемости материала заполнения,
В зарубежной справочной литературе вместо коэффициента укорочения длины волны приводят КОЭФФИЦИЕНТ ЗАМЕДЛЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ, (k = 1/с). Радиоволны в свободном пространстве распространяются со скоростью света ( с = 3*10^8 м/с). В линии передачи их скорость уменьшается в k раз. Значения k меняются в зависимости от конструкции линии.
Типичное значение k составляет:
0,75 — для двухпроводной линии с пластмассовой изоляцией;
0,67 — для коаксиальной линии с твердой пластмассовой изоляцией;
0,85 — для коаксиальной линии с воздушной изоляцией;
0,97 — для открытой воздушной двухпроводной линии. Вследствие потерь электромагнитная волна, распространяясь вдоль линии, уменьшается по величине — затухает. Эффективность прохождения сигнала по линии (фидеру) определяется величиной погонного затухания (Р). ПОГОННОЕ ЗАТУХАНИЕ характеризуется уменьшением напряжения сигнала по мере его распространения вдоль линии на рабочей частоте, приходящееся на единицу длины кабеля. Выражают затухание в децибелах на метр (или неперах на километр).
При небходимости перевода единиц затухания можно воспользоваться следующим соотношением: 1дБ = 0,115 неп (или 1неп = 8,686дВ).
Погонное затухание зависит от материалов, из которых изготовлены проводники и изоляция, их поперечных размеров, частоты измерения и определяется по формуле
Чем выше частота и чем длиннее кабель, тем больше затухание Р фидерной линии.
ПРИМЕР: Определить общее затухание фидерной пинии, выполненной из коаксиального кабеля РК-75-4-11 длиной l=25м для V-TB канала. Из табл. 1.2 находим частоту V-TB канала: Fср=96МГц. По табл. 6.3 определяем затухание кабеля на этой частоте в=0.1 дБ/м. Общее затухание составит T=в*l;T=0.1*25=2.5дБ
Уменьшение напряжения сигнала, по мере его распространения вдоль линии, происходит по экспоненциальному закону:
Затухание сигнала по мощности в фидерной линии определяется формулой
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ линии определяется как отношение мощности на выходе линии к мощности на ее входе:
Из формулы следует, что чем меньше коэффициент погонного затухания линии и меньше ее длина, тем больше КПД.
Источник
