Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника
Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.
Можно проверить это практически на следующем опыте.
Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника
Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.
Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше , чем стального, а сопротивление стального проводника меньше , чем никелинового.
Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.
Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.
Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм 2 при температуре +20 С°.
Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.
Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм 2 /м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм 2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.
Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.
Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике
| Материал | Удельное сопротивление, Ом*мм 2 /м |
| Серебро | 0,016 |
| Медь | 0,0175 |
| Алюминий | 0,0295 |
| Железо | 0,09-0,11 |
| Сталь | 0,125-0,146 |
| Свинец | 0,218-0,222 |
| Константан | 0,4-0,51 |
| Манганин | 0,4-0,52 |
| Никелин | 0,43 |
| Вольфрам | 0,503 |
| Нихром | 1,02-1,12 |
| Фехраль | 1,2 |
| Уголь | 10-60 |
Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).
Разберем теперь, как влияют размеры проводника , т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.
Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.
Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника
Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.
Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..
Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.
Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами а и б, как указано на рис. 1.
Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.
Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.
Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой
Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:
электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения..
Математически эта зависимость выражается следующей формулой:
где R—сопротивление проводника в Ом;
ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм 2 /м;
l — длина проводника в м;
S—площадь поперечного сечения проводника в мм 2 .
Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле
где π —постоянная величина, равная 3,14;
Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.
Так, например, длина проводника определяется по формуле:
Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:
Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:
Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Источник
Влияние длины и сечения кабеля на потери по напряжению
Потери электроэнергии – неизбежная плата за ее транспортировку по проводам, вне зависимости от длины передающей линии. Существуют они и на воздушных линиях электропередач длиною в сотни километров и на отрезках электропроводки в несколько десятков метров домашней электрической сети. Происходят они, прежде всего потому, что любые провода имеют конечное сопротивление электрическому току. Закон Ома, с которым каждый из нас имел возможность познакомиться на школьных уроках физики, гласит, что напряжение (U) связано с током (I) и сопротивлением (R) следующим выражением:
из него следует что чем выше сопротивление проводника, тем больше на нем падение (потери) напряжения при постоянных значениях тока. Это напряжение приводит к нагреву проводников, который может грозить плавлением изоляции, коротким замыканием и возгоранием электропроводки.
При передаче электроэнергии на большие расстояния потерь удается избегать за счет снижения силы передаваемого тока, достигается это многократным повышением напряжения до сотен киловольт. В случае низковольтных сетей, напряжением 220 (380) В, потери можно минимизировать только выбором правильного сечения кабеля.
Почему падает напряжение и как это зависит от длины и сечения проводников
Для начала остановимся на простом житейском примере частного сектора в черте города или большого поселка, в центре которого находится трансформаторная подстанция. Жильцы домов, расположенных в непосредственной близости к ней жалуются на постоянную замену быстро перегорающих лампочек, что вполне закономерно, ведь напряжение в их сети достигает 250 В и выше. В то время как на окраине села при максимальных нагрузках на сеть оно может опускаться до 150 вольт. Вывод в таком случае напрашивается один, падение напряжение зависит от длины проводников, представленных линейными проводами.
Конкретизируем, от чего зависит величина сопротивления проводника на примере медных проводов, которым сегодня отдается предпочтение. Для этого опять вернемся к школьному курсу физики, из которого известно, что сопротивление проводника зависит от трех величин:
- удельного сопротивления материала – ρ;
- длины отрезка проводника – l;
- площади поперечного сечения (при условии, что по всей длине оно одинаковое) – S.
Все четыре параметра связывает следующее соотношение:
очевидно, что сопротивление растет по мере увеличения длины проводника и падает по мере увеличения сечения жилы.
Для медных проводников удельное сопротивление составляет 0.0175 Ом·мм²/м, это значит, что километр медного провода сечением 1 мм² будет иметь сопротивление 17.5 Ом, в реальной ситуации оно может отличаться, например, из-за чистоты металла (наличия в сплаве примесей).
Для алюминиевых проводников величина сопротивления еще выше, поскольку удельное сопротивление алюминиевых проводов составляет 0.028 Ом·мм²/м.
Теперь вернемся к нашему примеру. Пусть от подстанции до самого крайнего дома расстояние составляет 1 км и электропитание напряжения 220 вольт до него проложено алюминиевым проводом марки А, с минимальным сечением 10 мм². Расстояние, которое необходимо пройти электрическому току складывается из длины нулевых и фазных проводов, то есть в нашем примере необходимо применить коэффициент 2, таким образом максимальная длина составит 2000 м. Подставляя наши значения в последнюю формулу, получим величину сопротивления равную 5.6 Ом.
Много это или мало, понятно из упомянутого выше закона Ома, так для потребителя с номинальным током всего 10 ампер, в приведенном примере падение напряжения составит 56 В, которые уйдут на обогрев улицы.
Конечно же, если нельзя уменьшить расстояние, следует выбрать сечение проводов большей площади, это касается и внутренних проводок, однако это ведет к увеличению затрат на кабельно-проводниковую продукцию. Оптимальным решением будет правильно рассчитать сечения проводов, учитывая максимальную допустимую нагрузку.
Остались вопросы?
Заполните форму обратно связи ниже, наши специалисты свяжутся с Вами, проконсультируют, расскажут про возможные способы решения Вашей задачи.
Источник
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Направленному движению электрических зарядов в любом проводнике препятствуют молекулы и атомы этого проводника. Поэтому и внешний участок электрической цепи, и внутренний (внутри самого источника энергии) оказывают препятствие прохождению тока.
Величина, характеризующая противодействие электрической цепи прохождению электрического тока, называется электрическим сопротивлением.
Электрическое сопротивление обозначается буквой R и изображается на электрических схемах так, как показано на рис. 4.
Единицей измерения сопротивления является ом. Электрическое сопротивление линейного проводника, в котором при неизменяющейся разности потенциалов в 1 В протекает ток силой в 1 А, равно 1 Ом:
При измерении больших сопротивлений используют единицы в 1000 (килоомы) и 1 млн раз (мегаомы) больше 1 Ом:
1 кОм = 1 ООО Ом
1 МОм = 1 ООО ООО Ом.
Для относительной оценки электрических свойств материала проводника служит его удельное сопротивление.
Удельное сопротивление — это сопротивление металлического проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 
обозначается буквой 
измеряется в Ом*м или Ом* 
/м.
Рис.4.Условные графические изображения резисторов:
а)с постоянным сопротивлением б) с регулируемым сопротивлением.
Если проводник, изготовленный из материала с удельным сопротивлением р, имеет длину I, м, и площадь поперечного сечения S, 
то сопротивлениеR этого проводника, Ом, определяется по формуле.
Сопротивление проводников зависит от температуры. Сопротивление металлических проводников с повышением температуры увеличивается. Эта зависимость достаточносложная, но в относительно узких пределах изменения температуры (примерно
до 200 °С) можно считать, что для каждого металла существует определенный, так называемый температурный, коэффициент сопротивления а, который выражает прирост сопротивления проводника ДR при изменении температуры на 1 °С, отнесенный к 1 Ом начального сопротивления. Таким образом, температурный коэффициент сопротивления
где 
— сопротивление проводника при температуре 
, 
;— сопротивление того же проводника при температуре. 
Способность проводника пропускать электрический ток характеризуется проводимостью, которая представляет собой величину, обратную сопротивлению, и обозначается буквой 
Единицей измерения проводимости в СИ является 1/Ом (сименс). Таким образом,
Величина, обратная удельному сопротивлению материала проводника, называется удельной проводимостьюи обозначается буквой . 
Таким образом, между удельным сопротивлением и удельной проводимостью материала имеет место следующее соотношение:
Пример 1. Проволока сечением 0,5 и длиной 40 м имеет сопротивление 18 Ом. Определить материал проводника.
Решение
Материал проводника характеризует его удельное электрическое сопротивление:
1. От каких параметров зависит удельное сопротивление металлического
2. В каких единицах системы СИ измеряется электрическая проводимость?
3. Как зависит от длины кабеля электрическое сопротивление его жилы
и сопротивление изоляции?
4. Как изменяется сопротивление металлического проводника с увеличением температуры?
ЗАКОН ОМА
Немецкий физик Георг Ом (1787— 1854) экспериментально установил зависимость между электродвижущей силой (ЭДС) Е, сопротивлением R и током I в замкнутой электрической цепи (рис. 5).
Закон Ома формулируется следующим образом:сила тока в замкнутой электрической цепи прямо пропорциональна электродвижущейсиле и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи.
Ток в цепи возникает под действием ЭДС Е. Чем больше ЭДС Е источника энергии, тем больше ток I в замкнутой цепи. Сопротивление цепи Rпрепятствует прохождению тока, следовательно, чем больше сопротивление R цепи, тем меньше ток I.
Закон Ома можно выразить следующей формулой
где R— сопротивление внешней части цепи; — 
внутреннее сопротивление источника.В этих формулах ток выражен в амперах (А), ЭДС — в вольтах
(В), сопротивление — в омах (Ом).
Рис.5 Электрическая цепь к закону Ома
Сопротивление всей цепи (рис.5)
Из закона Ома для замкнутой цепи получим
где IR — падение напряжения в сопротивлении R, т. е. во внешней цепи, или напряжение на зажимах источника энергии (генератора) ;IRi— падение напряжения в сопротивлении R„ т. е. внутри источника энергии (генератора).
Запомните
Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого ее участка: сила тока на участке электрической цепи равна напряжению на зажимах этого участка, деленному на его сопротивление:
Напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка, т. е. U= IR.
Для измерения силы тока в электрической цепи используют прибор амперметр, а для измерения напряжения — вольтметр.Для включения амперметра цепь тока разрывается и в месте разрыва концы проводов присоединяются к зажимам амперметра (см. рис. 5). Таким образом через прибор проходит весь измеряемый ток. Вольтметр подключают к началу и концу участка цепи; такое включение вольтметра называется параллельным (см. рис..5).
Вольтметр показывает падение напряжения на данном участке. Если вольтметр подключить к началу внешней цепи — положительному полюсу источника энергии и к концу внешней цепи — отрицательному полюсу источника энергии, то он покажет падение напряжения во всей внешней цепи, которое является в то же время
напряжением на зажимах источника энергии.
Из формулы 2 следует, что напряжение на зажимах источника электрической энергии (генератора).
При холостом ходе внешняя цепьразомкнута и тока в цепи нет, вследствие чего U = Е При замкнутой цепи напряжение не равно ЭДС и чем больше сила тока в цепи, тем больше напряжение отучается от ЭДС.
Если зажимы источника электрической энергии соединить проводником с сопротивлением, практически равным нулю, то формула 1для этого случая примет следующий вид:
Это выражение определяет наибольший ток, который может быть получен в цепи данного источника. Если сопротивление внешней электрической цепи практически равно нулю, то такой режим называется коротким замыканием.
Запомните
Возникновение короткого замыкания может привести к аварийному режиму в цепи.
Для источников с малым внутренним сопротивлением, например электрических генераторов и кислотных аккумуляторов, короткое замыкание весьма опасно. Короткое замыкание возникает достаточно часто, например, вследствие порчи изоляции проводов,соединяющих приемник с источником электрической энергии. Для защиты электротехнической аппаратуры от токов короткого замыкания применяют различные автоматические предохранительные устройства.
Пример 2. Электродвижущая сила Егальванического элемента с внутренним сопротивлением 
, = 0,3 Ом равна 1,5 В и замкнута на сопротивление R = 2,7 Ом. Определить ток в цепи.
Решение
Сила тока в цепи по закону Ома
. 
1. Зависимость между какими величинами устанавливает закон Ома для участка электрической цепи?
2. Как изменится ток в цепи, если напряжение увеличить в два раза?
3. Как определить сопротивление участка цепи, зная величину тока, проходящего через этот участок, и напряжение на нем?
Источник
