Силовые кабели 1-10 кВ с пластмассовой изоляцией. Расчет активного и индуктивного сопротивлений
Авторы:
Каменский М.К., к.т.н., заведующий лабораторией силовых кабелей ОАО «ВНИИКП»
Холодный С.Д., д.т.н., старший научный сотрудник ОАО «ВНИИКП»
«Подскажите, где можно найти таблицы с удельными сопротивлениями силовых кабелей с пластмассовой изоляцией?». Подобные вопросы в последнее время всё чаще появляются в редакционной почте. Их задают специалисты проектных и электроснабжающих организаций, которым необходимы эти данные для правильного расчета токов коротких замыканий. Нормативно-техническая документация с точными параметрами отсутствует. Мы обратились во Всероссийский НИИ кабельной промышленности (ВНИИКП), специалисты которого Михаил Кузьмич Каменский и Станислав Дмитриевич Холодный сегодня рассказывают о методике расчета удельных сопротивлений силовых кабелей. При расчете токов коротких замыканий в электрических сетях в соответствии с ГОСТ 28249-93 [1] необходимо знать величины активного и индуктивного сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей силовых кабелей. В настоящее время промышленность освоила выпуск нового поколения кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение 1–10 кВ. В связи с этим назрела необходимость уточнения параметров таких кабелей и внесения их в нормативную документацию. Во ВНИИКП разработан инженерный метод расчета сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей многожильных силовых кабелей на напряжение 0,6/1 кВ и одножильных кабелей на напряжение 6/10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена как наиболее востребованной группы кабелей для распределительных сетей. Основа методики расчетаВ основу метода расчета положено представление несимметричных напряжений (токов) в трехфазной симметричной сети в виде суммы трех симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей, различающихся чередованием фаз. В этом случае значения фазных напряжений будут определены в виде комплексных величин:
где , – единичные векторы. Решая систему уравнений (1) относительно трех неизвестных U1, U2 и U0, получим:
где – симметричные составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно. Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Отношения симметричных составляющих фазных напряжений к соответствующим симметричным составляющим токов являются комплексными сопротивлениями прямой (z1), обратной (z2) и нулевой (z0) последовательностей. Для симметричной трехфазной цепи сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны [2]:
где R – активное сопротивление жилы кабеля, Ом/м; Понятие средней индуктивностиСледует иметь в виду, что сопротивление некоторых конструкций кабелей не является симметричным, например, четырехжильных кабелей или одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости. В этом случае при расчетах вводят понятие средней индуктивности Lср. В этой связи средняя индуктивность четырехжильного кабеля или одножильных кабелей, расположенных в плоскости, будет равна:
где – среднее расстояние между центрами жил кабеля, мм; Для четырехжильных кабелей (рис. 1) среднее расстояние между центрами жил в соответствии с [2] может быть рассчитано по формуле:
где – расстояние между центрами жил кабеля, мм. Рис. 1. Схема четырехжильного кабеля Рис. 2. Схема прокладки одножильных кабелей При прокладке одножильных кабелей в одной плоскости среднее расстояние между центрами жил будет равно:
где – расстояние между центрами кабелей (рис. 2). Эффект близостиПри расчете индуктивности следует учитывать и влияние поверхностного эффекта и эффекта близости. Индуктивность симметричной цепи из двух изолированных жил можно рассчитать по формуле [3]:
где L1-2 – индуктивность цепи, Гн/км; Значения Q (Х) в зависимости от параметра Х принимаем по данным [3]. Параметр Х рассчитываем по формулам: – для медных жил; – для алюминиевых жил, где f – частота, Гц. При расчетах индуктивности кабелей с секторными жилами следует принимать значение эквивалентного диаметра жилы, который равен диаметру круглой жилы, имеющей ту же площадь поперечного сечения, что и секторная жила. Для четырехжильных кабелей среднее расстояние между центрами основных жил: Тогда индуктивность в пересчете на одну жилу получим по формуле:
где L – индуктивность в пересчете на 1 жилу четырехжильного кабеля, мГн/км; Значение коэффициента Q(Х) в зависимости от сечения токопроводящей жилы принимают от 0,5 до 1. Как правило, для большинства типов силовых кабелей значение Q(Х) принимают равным 0,5 или 0,75 [5, 6]. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей типа АПвПГ (АПвВГ) на 0,6/1 кВ (производство по ТУ 16.К71-277-98) – в табл. 1. Особенности расчета одножильных кабелейПри расчете сопротивлений одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией среднего напряжения надо учитывать, что токи в металлических экранах приводят к увеличению эффективного активного сопротивления и снижению индуктивного сопротивления. В этом случае полное сопротивление одножильного кабеля в трехфазной системе (z) можно рассчитать вместо формулы (3) по формуле:
где у – коэффициент потерь энергии в металлическом экране,
где RЭ – активное сопротивление металлического экрана, Ом/км;
где dЭ – диаметр металлического экрана, мм. При расположении одножильных кабелей в плоскости с расстоянием между кабелями, равным диаметру кабеля, значение взаимной индуктивности (МЭ) примерно равно МЭ = 0,322 мГн/км, w МЭ = 0,1 Ом/км. Значение m 2 МЭ при сечениях экрана до 35 мм 2 не более 2% от общей индуктивности кабеля, поэтому его влиянием можно пренебречь. Однако увеличение сопротивления жилы за счет потерь в экране кабеля при сечении токопроводящих жил более 300 мм2 достигает 22,6%, поэтому оно должно учитываться при расчетах полного сопротивления одножильного кабеля. Результаты расчета параметров одножильного кабеля марки АПвП 6/10 кВ (производство по ТУ 16.К71-335-2004) – в табл. 2. Таблица 1. Расчетные значения параметров прямой последовательности кабелей марки АПвПГ (АПвВГ) 0,6/1 кВ
Таблица 2. Расчетные значения параметров кабеля марки АПвП (АПвВ) 6/10 кВ
Таблица 3. Расчетные значения параметров нулевой последовательности кабеля марки АПвПГ (АПвВГ) 0,6/1 кВ
Рис. 3. Схема токов нулевой последовательности в 4-жильном кабеле Рис. 4. Схема замещения цепи «фаза – нулевая жила» О сопротивлении нулевой последовательностиДля расчета сопротивлений нулевой последовательности рассмотрим схему токов нулевой последовательности в четырехжильном кабеле, приведенную на рис. 3. Падение напряжения в цепи нулевой последовательности (фаза – нулевая жила) рассмотрим по схеме замещения цепи, приведенной на рис. 4, которая аналогична схеме замещения в [2]:
где U0 – падение напряжения нулевой последовательности; Сопротивление нулевой последовательности будет равно:
где R1 – активное сопротивление прямой последовательности жилы кабеля, Ом/км; Значение z0,З можно рассчитать по формуле:
где R0 — активное сопротивление нулевого проводника, Ом/км. Активную (Rez0) и реактивную (Imz0) составляющие z0 получим по формулам:
Значение реактивного сопротивления х0,З для четырехжильного кабеля можно определить по формуле:
где L0,З – индуктивность прямой последовательности: три жилы – нулевой проводник, которую можно рассчитать по формуле (8). В расчетах хЗ в соответствии с рекомендациями [4, 5] принимают равным 0,6 Ом/км. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей марки АПвВГ (АПвПГ) приведены в табл. 3. Приведенные в таблицах 1–3 параметры силовых кабелей могут быть использованы для практических целей при проектировании кабельных линий. Нужно обратить внимание на то обстоятельство, что индуктивное сопротивление одножильных кабелей с полиэтиленовой изоляцией в трехфазной сети в значительной мере зависит от взаимного расположения кабелей. Эта зависимость особенно проявляется в случае параллельной прокладки в плоскости двух и более кабелей на одну фазу. В этом случае при расчете индуктивности по выражению (4) необходимо в качестве среднего расстояния между осями кабелей (ср) использовать среднее геометрическое значение расстояния между осями проложенных совместно кабелей. Руководствуясь предложенным методом расчета, можно определить сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для кабелей с пластмассовой изоляцией любого конструктивного исполнения. При этом дополнительно необходимо учитывать увеличение индуктивности, если кабель содержит металлическую оболочку или броню из стальных лент или других ферромагнитных материалов. ЛитератураГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электропроводках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжения до 1 кВ. Ульянов С.А. Короткие замыкания в электрических системах. – М.: Госэнергоиздат, 1949. Основы кабельной техники. Уч. пособие для вузов / Под редакцией В.А. Привезенцева. – М.: Энергия, 1975. Холодный С.Д., Филиппов М.М., Кричко В.А., Миронов И.А. Расчет токов в оболочках и экранах и их термической стойкости при однофазном двойном замыкании в разветвленной кабельной сети // Электричество. – 2001. – № 8. Платонов В.В., Быкадоров В.Ф. Определение мест повреждения на трассе кабельной линии. – М.: Энергоатомиздат, 1993. Электротехнический справочник / Под редакцией профессоров МЭИ. Том 2. – М.: Энергоатомиздат, 1986. Источник |