Систематический расчет провода (по параболе)
Расчет провода с кривой провисания по параболе допускается выполнять на простых линиях (с длиной пролета не более 700 м). Хотя при наличии пересечений в пролетах около 500 м погрешность расчетов, вызванная упрощением расчетов, может приводить к недопустимым значениям.
Но в данном разделе остановимся на стандартной ситуации, когда погрешностью расчетов по параболе можно пренебречь.
Последовательность расчета провода:
- Сбор нормативных нагрузок
- Умножение нормативных нагрузок на коэффициенты надежности и коэффициенты условий работы
- Нахождение критических пролетов и критической температуры (можно опустить и не выполнять этот пункт, ниже будет показано каким образом)
- Определение исходного режима путем анализа критических пролетов или напряжений в различных пролетах
- Расчет напряжений и стрел провеса провода (троса) в зависимости от исходного режима во всех расчетных режимах.
Результатом расчета провода (троса), как правило, является таблица систематического расчета провода, в которой в зависимости от длины пролета приведены напряжения и стрелы провеса провода (троса) в каждом расчетном режиме. Зачастую таблицу систематического расчета провода дополняют значением габаритного пролета в режиме наибольшей стрелы провеса провода (троса).
Что касается нормативных и расчетных нагрузок мы разобрались в предыдущих статьях.
В этом разделе перейдем непосредственно к расчету провода и определению критических пролетов и температур.
Существует достаточно много специальной литературы, посвященной расчету провода. Целью данного ресурса является знакомство с механизмами расчетов, поэтому вдаваться в сложные выводы расчетных формул мы не станем. Если у читателя все-таки возникнет влечение к данной теме, рекомендуется обратить внимание на следующую литературу Глазунов А.А. Основы механической части воздушных линий электропередачи, Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчет линий электропередачи, Бошнякович А.Д. Механический расчет проводов и тросов линий электропередачи.
Что же такое расчет провода?
Если отбросить работу проектировщика, а перейти непосредственно к монтажу провода, то получается, что монтажники подвешивают провод при определенной температуре, допустим, +15°С. Затем строители уезжают на базу, и ложатся спать, а на линии тем временем наступает ночь, температура понижается до -5°С, как известно любому наблюдателю, при понижении температуры длинный стержень становится короче, то же самое происходит и с проводом, его длина уменьшается, и как следствие уменьшается его стрела провеса. Напряжение же в проводе увеличивается. Так вот, расчет провода заключается в том, чтобы сказать строителям как именно они должны подвесить провод, чтобы изменение погодных условий после окончания их работы не привело к обрыву провода (т.к. у провода все же ограниченный запас прочности) или в обратной ситуации – к несоблюдению габаритов до земли.
У каждого провода есть множество характеристик, гарантированных изготовителем, две из них относятся к максимально допускаемому напряжению провода. Первая из них ограничивает напряжение в режиме максимальных нагрузок и минимальной температуры, вторая – в режиме среднеэсплуатационной нагрузки (температуры).
Итак, зададимся маркой провода и климатическими условиями, чтобы рассмотреть расчет провода непосредственно на примере.
| Характеристики провода | Климатические условия | ||
| Марка | АС 240/32 | Район по ветру | 2 |
| Отношение А:С | 7,71 | Район по гололеду | 2 |
| Сечение А, мм 2 | 275,7 | Максимальная температура | +40°С |
| Диаметр d, мм | 21,6 | Минимальная температура | -35°С |
| Нагрузка от собственного веса, Н/м | 9,026 | Среднеэксплуатационная температура | +5°С |
| Коэффициент температурного расширения a, 1/°С | 19,8*10 -6 | ||
| Модуль упругости Е, кН/мм 2 | 75,5 | ||
| Допускаемое напряжение в режиме максимальной нагрузки, Н/мм 2 | 119,6 | ||
| Допускаемое напряжение в среднеэксплуатационном режиме, Н/мм 2 | 79,4 | ||
При этом класс напряжения проектируемой ВЛ – 220 кВ, региональные коэффициенты равны 1,0. Средняя высота расположения приведенного центра тяжести – менее 15 м, длина приведенного пролета – 230 м.
Уравнение состояния провода по параболе выглядит следующим образом:
Символом γ обозначается удельная нагрузка (погонная нагрузка, деленная на сечение провода), t – температура, l – пролет, σ – напряжение провода, Н/мм 2 , α и Е – характеристики провода.
Индексом m обозначается исходный режим, n – расчетный.
Расчет провода заключается в нахождении напряжения и стрел провеса провода в различных режимах. Но, как видно из уравнения, напряжение в расчетном режиме (n) зависит от напряжения в исходном режиме (m). Поэтому перед началом использования уравнения состояния провода нам необходимо задаться напряжением и климатическими условиями в исходном режиме.
Согласно характеристикам провода имеется всего три значения допускаемого напряжения: в режиме максимальных нагрузок, в режиме минимальной температуры и в среднеэксплуатационном режиме.
Поэтому в качестве исходного режима нами может быть выбран один из трех.
На что влияет выбор исходного режима?
Если исходный режим выбран верно, и напряжения во всех остальных режимах определены в соответствии с ним, то напряжение провода ни в одном из режимов не превысит допускаемых значений. Если же в качестве исходного режима принят режим, скажем, минимальной температуры, в то время как правильным было бы выбрать режим максимальной нагрузки, напряжение в режиме максимальной нагрузки превысит допускаемое в этом режиме. Для понимания этого необходимо выполнить несколько расчетов.
Как правильно выбрать режим в качестве исходного?
Существует несколько вариантов определения исходного режима:
- По критическим пролетам
- Произведя несколько расчетов по уравнению состояния.
Критическим пролетом называется пролет, в котором возможно одновременно два исходных режима, при этом напряжение провода не превзойдет допускаемое ни в одном режиме.
Произведем расчет провода АС 240/32 при различных исходных режимах, где каждому режиму соответствует своя нагрузка и температура.
Удельные нагрузки на провод получаются следующими:
| Номер нагрузки | Наименование нагрузки | Удельная нагрузка γ, Н/мм2*м |
| 1 | Собственный вес провода/троса | 0.0331 |
| 2 | Вес гололеда (bэ) | 0.03624 |
| 3 | Вес гололеда (bу) | 0.03624 |
| 4 | Вес провода/троса и гололеда (bэ) | 0.06934 |
| 5 | Вес провода/троса и гололеда (bу) | 0.06934 |
| 6 | Давление максимального ветра | 0.03436 |
| 7 | Дополнительный вес провода при монтаже | 0 |
| 8 | Давление ветра при грозе | 0.00484 |
| 9 | Давление ветра при гололеде (bэ) | 0.02775 |
| 10 | Давление ветра при гололеде (bу) | 0.02775 |
| 11 | Геометрическая сумма нагрузок от собственного веса провода/троса и давления максимального ветра | 0.04771 |
| 12 | Сумма нагрузок от собственного веса провода/троса и веса провода/троса при монтаже | 0.0331 |
| 13 | Геометрическая сумма нагрузок от собственного веса провода/троса и давления ветра при грозе | 0.03345 |
| 14 | Геометрическая сумма нагрузок от веса провода/троса покрытого гололедом и давления ветра при гололеде (bэ) | 0.07468 |
| 15 | Геометрическая сумма нагрузок от веса провода/троса покрытого гололедом и давления ветра при гололеде (bу) | 0.07468 |
Систематический расчет провода производится в 11 режимах, каждому из которых соответствует своя нагрузки и температура.
| Номер режима | Наименование режима | Номер нагрузки | Значение удельной нагрузки g, Н/мм2*м | Расчетная температура, °С |
| 1 | Режим максимального гололеда при ветре | γ14 | 0.07468 | -5 |
| 2 | Режим ветра при гололеде | γ15 | 0.07468 | -5 |
| 3 | Режим максимального ветра | γ11 | 0.04771 | -5 |
| 4 | Режим минимальной температуры | γ1 | 0.0331 | -35 |
| 5 | Среднеэксплуатационный режим | γ1 | 0.0331 | 5 |
| 6 | Режим максимального гололеда | γ4 | 0.06934 | -5 |
| 7 | Режим максимальной температуры | γ1 | 0.0331 | 40 |
| 8 | Режим грозовых и внутренних перенапряжений | γ13 | 0.0331 | 15 |
| 9 | Монтажный режим | γ1 | 0.0331 | -15 |
| 10 | Режим грозовых перенапряжений без ветра | γ1 | 0.0331 | 15 |
| 11 | Режим нагрева проводов током | γ1 | 0.0331 | 70 |
Результаты расчета напряжений в проводе (Н/мм 2 ) при различных исходных режимах приведены в нижеследующих таблицах.
Таблица 1. Систематический расчет провода АС 240/32 с исходным режимом максимальных нагрузок
Длина пролета, м
Таблица 2. Систематический расчет провода АС 240/32 с исходным режимом среднеэксплуатационных нагрузок
| Номер режима | Длина пролета, м | |||||||||
| 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | |
| 1 | 97.6 | 104.8 | 112.9 | 120.6 | 127.5 | 133.6 | 138.8 | 143.4 | 147.3 | 150.7 |
| 2 | 97.6 | 104.8 | 112.9 | 120.6 | 127.5 | 133.6 | 138.8 | 143.4 | 147.3 | 150.7 |
| 3 | 94.9 | 96.5 | 98.6 | 100.7 | 102.6 | 104.3 | 105.8 | 107 | 108 | 108.8 |
| 4 | 138.2 | 135.6 | 131.3 | 126 | 119.9 | 113.9 | 108.2 | 103.3 | 99.3 | 96 |
| 5 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 | 79.4 |
| 6 | 97 | 103.1 | 110.1 | 116.8 | 122.8 | 128.1 | 132.6 | 136.6 | 139.9 | 142.9 |
| 7 | 33.4 | 41.6 | 48.2 | 53.5 | 57.7 | 61.1 | 63.8 | 66 | 67.9 | 69.4 |
| 8 | 65.1 | 66.8 | 68.8 | 70.7 | 72.3 | 73.6 | 74.7 | 75.6 | 76.3 | 76.8 |
| 9 | 108.6 | 106.8 | 104.1 | 100.9 | 97.7 | 94.7 | 92.1 | 89.9 | 88.2 | 86.8 |
| 10 | 65.1 | 66.7 | 68.6 | 70.4 | 71.9 | 73.2 | 74.2 | 75 | 75.6 | 76.2 |
| 11 | 15.7 | 26.4 | 34.6 | 41.3 | 46.7 | 51.2 | 55 | 58.1 | 60.7 | 62.9 |
Таблица 3. Систематический расчет провода АС 240/32 с исходным режимом минимальной температуры
| Номер режима | Длина пролета, м | |||||||||
| 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | |
| 1 | 80.8 | 92.7 | 105.1 | 116.6 | 127.3 | 137.1 | 146 | 154.2 | 161.7 | 168.6 |
| 2 | 80.8 | 92.7 | 105.1 | 116.6 | 127.3 | 137.1 | 146 | 154.2 | 161.7 | 168.6 |
| 3 | 77.1 | 82.8 | 89.4 | 96.1 | 102.4 | 108.1 | 113.4 | 118.2 | 122.5 | 126.4 |
| 4 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 |
| 5 | 61.5 | 65.4 | 70.1 | 74.8 | 79.1 | 83.1 | 86.6 | 89.7 | 92.5 | 95 |
| 6 | 80 | 90.7 | 102 | 112.7 | 122.6 | 131.6 | 139.9 | 147.4 | 154.4 | 160.7 |
| 7 | 23.1 | 34.3 | 43.3 | 50.9 | 57.5 | 63.3 | 68.3 | 72.8 | 76.8 | 80.4 |
| 8 | 48.1 | 54.4 | 60.8 | 66.8 | 72.1 | 76.8 | 81 | 84.7 | 88 | 90.9 |
| 9 | 90.1 | 91.4 | 93.2 | 95.2 | 97.3 | 99.4 | 101.3 | 103 | 104.6 | 106 |
| 10 | 48 | 54.2 | 60.6 | 66.4 | 71.7 | 76.4 | 80.5 | 84.1 | 87.4 | 90.3 |
| 11 | 13 | 23.4 | 32.2 | 39.8 | 46.6 | 52.7 | 58.1 | 63 | 67.4 | 71.4 |
Проанализируем полученные таблицы. В первой таблице в качестве исходного режима был принят режим максимальной нагрузки (отмечен синим цветом). До пролета со значением в диапазоне 200 – 250 м в режиме минимальной температуры возникают напряжения, превосходящие допускаемые (119,56 Н/мм 2 ). При этом в среднеэксплуатационном режиме напряжения также превосходят допускаемые значения (79,38 Н/мм 2 ).
Поэтому необходимо отыскать другой исходный режим, при котором до пролета, находящегося в диапазоне 200-250 м, напряжения во всех режимах будет меньше допускаемого.
Рассмотрим таблицу 2, в которой на всем диапазоне значений пролетов напряжение в проводе превосходит допускаемые значения.
И наконец, таблица 3. Здесь мы видим, что до пролета со значением в диапазоне 200 — 250 м ни в одном режиме не возникает напряжений в проводе, превосходящих допускаемое значение.
Таким образом, очевидно, что существует значение пролета, начиная с которого исходным режимом будет режим максимальной нагрузки, а до этого значения исходный режим – режим минимальной температуры. Такой пролет называется критическим.
Существует три критических пролета.
1-ый для перехода из режима минимальной температуры к режиму максимальной нагрузки.
2-ой – из среднеэксплуатационного режима к режиму максимальной нагрузки.
3-ий — из среднеэксплуатационного режима к режиму минимальной температуры.
Все три критических пролета находятся по общей формуле:
Для провода АС 240/32 вычисленные по этой формуле 1-й, 2-й и 3-й критические пролеты равны соответственно 213,242 м, 192,652 и 253,107 м.
Проверим, верно ли найден критический пролет.
| Номер режима | Длина пролета |
| 213.242 | |
| 1 | 119.6 |
| 2 | 119.6 |
| 3 | 97.8 |
| 4 | 119.6 |
| 5 | 76 |
| 6 | 115.4 |
| 7 | 52.8 |
| 8 | 68.2 |
| 9 | 95.8 |
| 10 | 67.9 |
| 11 | 41.7 |
Вспомнив определение критического пролета, получаем, что до пролета 213,242 м расчет провода следует производить при исходном режиме, принятом в режиме минимальной температуры. А после этого пролета — в режиме максимальной нагрузки.
Таким образом, окончательная таблица напряжений в проводе
| Номер режима | Длина пролета, м | ||||||||||
| 50 | 100 | 150 | 200 | 213.242 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | |
| 1 | 80.8 | 92.7 | 105.1 | 116.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 |
| 2 | 80.8 | 92.7 | 105.1 | 116.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 |
| 3 | 77.1 | 82.8 | 89.4 | 96.1 | 97.8 | 93.8 | 89.5 | 86.5 | 84.3 | 82.8 | 81.6 |
| 4 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 119.6 | 106.6 | 91.2 | 80 | 72.6 | 67.8 | 64.5 |
| 5 | 61.5 | 65.4 | 70.1 | 74.8 | 76 | 70.8 | 65.8 | 62.5 | 60.2 | 58.7 | 57.6 |
| 6 | 80 | 90.7 | 102 | 112.7 | 115.4 | 114.7 | 113.9 | 113.4 | 112.9 | 112.6 | 112.3 |
| 7 | 23.1 | 34.3 | 43.3 | 50.9 | 52.8 | 52.8 | 52.9 | 52.9 | 52.9 | 52.9 | 52.9 |
| 8 | 48.1 | 54.4 | 60.8 | 66.8 | 68.2 | 65 | 61.9 | 59.8 | 58.4 | 57.4 | 56.7 |
| 9 | 90.1 | 91.4 | 93.2 | 95.2 | 95.8 | 86.6 | 76.7 | 70.1 | 65.7 | 62.8 | 60.8 |
| 10 | 48 | 54.2 | 60.6 | 66.4 | 67.9 | 64.6 | 61.4 | 59.3 | 57.9 | 56.9 | 56.2 |
| 11 | 13 | 23.4 | 32.2 | 39.8 | 41.7 | 43.7 | 45.7 | 47.1 | 48.2 | 49 | 49.7 |
Стрела провеса провода находится в обратной зависимости от напряжения:
Источник
