Сопротивление нулевой последовательности воздушных и кабельных линий
Ток нулевой последовательности ВЛЭП возвращается через землю и по заземленным цепям, расположенным параллельно линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии и др.). Главная трудность точного определения сопротивления нулевой последовательности ВЛЭП связана с учетом распределения тока в земле.
Сопротивление нулевой последовательности одноцепной трехфазной линии.
.
, — эквивалентная глубина возврата тока через землю,обычно принимают 
. 
де 
— среднее расстояние между проводами. 
— эквивалентный радиус провода.
В то время как при токе прямой (или обратной) последовательности взаимоиндукция с другими фазами уменьшает сопротивление фазы, при токе нулевой последовательности она, напротив, увеличивает его.
Сопротивление нулевой последовательности каждой цепи двухцепной линии дополнительно увеличивается благодаря взаимоиндукции с проводами параллельной цепи.
Грозозащитные тросы заземляли практически на каждой опоре. При этом в образующихся короткозамкнутых контурах возможно протекание наведенных токов. При этом ответная реакция от наведенных токов в тросе может существенно уменьшить сопротивление нулевой последовательности линии.
В последнее время для линий большой протяженности стали применять другую систему заземления защитных тросов. Тросы подвешивают на изоляторах и разрезают на ряд участков. С одного конца каждого участка тросы заземляют, а с другого между тросом и землей оставляют искровой промежуток, пробой которого наступает при возникновении перенапряжения определенной величину. При такой системе заземления тросов они практически не сказываются на сопротивлении нулевой последовательности линии.
В приближенных расчетах в качестве средних соотношений между индуктивными сопротивлениями 
и 
для воздушных линий можно принимать значения, приведенные в табл.
| Характеристика линии | отношение  |
| Одноцепная линия без тросов | 3.5 |
| Одноцепная линия со стальными тросами | 3.0 |
| Одноцепная линия с хорошо проводящими тросами | 2.0 |
| Двухцепная линия без тросов | 5.5 |
| Двухцепная линия со стальными тросами | 4.7 |
| Двухцепная линия с хорошо проводящими тросами | 3.0 |
Кабельные линии. Активное и индуктивное сопротивления прямой (обратной последовательности) кабеля можно определить так же, как и для ВЛЭП,
Оболочка кабеля, как правило, заземлена на концах и в промежуточных точках (муфтах), поэтому она образует путь для токов нулевой последовательности, параллельный земле. В этом отношении оболочка кабеля аналогична заземленным тросам у ВЛЭП. На распределение тока между оболочкой и землей существенное влияние оказывает не только собственное сопротивление оболочки, но и сопротивление ее заземлений, величины которых зависят от характера прокладки кабеля (траншея, блоки, эстакады и т.д.) и ряда других факторов, что очень затрудняет расчет сопротивления нулевой последовательности кабеля.
В приближенных расчета для трехжильного кабеля принимают:
Единственный путь получения надежных данных о Z0 кабеля состоит в проведении соответствующих замеров в реальных условиях.
Для кабеля с секторными жилами, имеющими ту же поверхность проводника и ту же толщину изоляции, как и у кабеля с круглыми жилами, емкостные сопротивления 
и 
несколько меньше.
Источник
Аврал.Блог
Величина сопротивления нулевой последовательности используется в расчетах однофазного короткого замыкания методом симметричных составляющих. Но, зачастую проблематично найти значение этой величины в справочниках для различного исполнения электрических сетей, и, следовательно, невозможно выполнить расчет. При этом значения сопротивлений фазного и нулевого проводников в справочниках присутствуют. Как же быть?
Можно использовать следующие формулы расчета сопротивления нулевой последовательности:
где R0л (X0л) – активное (индуктивное) сопротивление нулевой последовательности линии;
Rф (Xф) – активное (индуктивное) сопротивление фазного проводника;
Rн (Xн) – активное (индуктивное) сопротивление нулевого проводника.
Вывод формул смотри ниже.
Сразу следует подчеркнуть, что этими формулами следует пользоваться, если сопротивление нулевой последовательности неизвестно. Если есть выбор, использовать справочные данные, или выполнить расчет сопротивления нулевой последовательности, то, наверное, следует отдать предпочтение справочным данным.
Итак, основным документом, регламентирующим расчеты токов короткого замыкания до 1000 В, является ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ». В справочном приложении 2 этого ГОСТ, в таблицах №№ 6-14 содержатся данные о сопротивлениях прямой и нулевой последовательностей для различного исполнения кабельных линий. К сожалению, есть варианты исполнения линий, довольно распространенные, для которых нет подходящей таблицы в этом стандарте. Например, нельзя найти параметры 4-жильного кабеля с алюминиевыми жилами в непроводящей оболочке, если сечение жил одинаковое (в табл.11 сечение нулевого провода меньше, чем сечение фазного). Также, отсутствуют аналогичные данные для кабеля с медными жилами (в табл.14 приведены данные для кабеля в стальной оболочке; да и номенклатура сечений неполная).
В то же время, в справочниках есть данные сопротивлений для любого исполнения линий. Вот только приведены эти данные в виде сопротивлений фазного и нулевого проводников (для применения в расчетах тока однофазного короткого замыкания методом петли «фаза-ноль»), а не сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей. Логично предположить, что если результаты расчета по двум разным методам:
- методу петли «фаза-ноль»;
- методу симметричных составляющих,
приравнять, то можно сделать вывод о соотношениях сопротивлений, используемых в этих методах.
Формула расчета тока однофазного КЗ методом петли «фаза-ноль» выглядит следующим образом (см. [2] и [3]):
где U – линейное напряжение сети;
Uф – фазное напряжение сети;
Zпт – полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до точки КЗ;
Zс.т. – сопротивление системы и трансформатора току однофазного КЗ
где Х1т, Х2т, Х0т, R1т, R2т, R0т – индуктивные (Х) и активные (R) сопротивления трансформатора токам прямой (1), обратной (2) и нулевой (0) последовательностей;
Хс – индуктивное сопротивление питающей сети;
Rд – сопротивление электрической дуги.
Перепишем формулу (3) в более удобной форме, при этом:
- учтем, что сопротивления прямой и обратной последовательностей равны;
- умножим числитель и знаменатель на 3;
- в знаменателе будем складывать не модули полных сопротивлений, а отдельно их активные и индуктивные составляющие (это сделает расчет более точным).
где Rф (Rн) – активное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии;
Xф (Xн) – индуктивное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии.
Вот формула расчета тока однофазного КЗ методом симметричных составляющих (см. [1], п.8.2.1, формула 24):
где R1сум. (R0сум.) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности;
X1сум. (X0сум.) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности.
Перепишем формулу (6), подставив в нее значение фазного напряжения, а также расписав более подробно суммарные величины сопротивлений прямой и обратной последовательностей:
где R1л (R0л) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии;
X1л (X0л) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии.
После сравнения формул (5) и (7) получим следующие выражения: 
Считая, что Rф=R1л, Xф=X1л, выразим из соотношений (8) и (9) величины сопротивлений нулевой последовательности: 
Итак, при отсутствии справочных значений о величине сопротивления нулевой последовательности линии, эти значения можно рассчитать, используя справочные данные сопротивлений фазного и нулевого проводников линии.
Используемая литература
- ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ».
- Кужеков С. Л. Практическое пособие по электрическим сетям и электрооборудованию / С.Л. Кужеков, С. В. Гончаров. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
- Тульчин И. К., Нудлер Г. И. Электрические сети и электрооборудование жилых и общественных зданий. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энерготамиздат, 1990.
Эту статью можно обсудить ниже в комментариях или на форуме.
Источник
Расчёт сопротивления нулевой последовательности линии
Величина сопротивления нулевой последовательности используется в расчетах однофазного короткого замыкания методом симметричных составляющих. Но, зачастую проблематично найти значение этой величины в справочниках для различного исполнения электрических сетей, и, следовательно, невозможно выполнить расчет. При этом значения сопротивлений фазного и нулевого проводников в справочниках присутствуют. Как же быть?
Можно использовать следующие формулы расчета сопротивления нулевой последовательности:
где R0л (X0л) – активное (индуктивное) сопротивление нулевой последовательности линии;
Rф (Xф) – активное (индуктивное) сопротивление фазного проводника;
Rн (Xн) – активное (индуктивное) сопротивление нулевого проводника.
Вывод формул смотри ниже.
Сразу следует подчеркнуть, что этими формулами следует пользоваться, если сопротивление нулевой последовательности неизвестно. Если есть выбор, использовать справочные данные, или выполнить расчет сопротивления нулевой последовательности, то, наверное, следует отдать предпочтение справочным данным.
Итак, основным документом, регламентирующим расчеты токов короткого замыкания до 1000 В, является ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ». В справочном приложении 2 этого ГОСТ, в таблицах №№ 6-14 содержатся данные о сопротивлениях прямой и нулевой последовательностей для различного исполнения кабельных линий. К сожалению, есть варианты исполнения линий, довольно распространенные, для которых нет подходящей таблицы в этом стандарте. Например, нельзя найти параметры 4-жильного кабеля с алюминиевыми жилами в непроводящей оболочке, если сечение жил одинаковое (в табл.11 сечение нулевого провода меньше, чем сечение фазного). Также, отсутствуют аналогичные данные для кабеля с медными жилами (в табл.14 приведены данные для кабеля в стальной оболочке; да и номенклатура сечений неполная).
В то же время, в справочниках есть данные сопротивлений для любого исполнения линий. Вот только приведены эти данные в виде сопротивлений фазного и нулевого проводников (для применения в расчетах тока однофазного короткого замыкания методом петли «фаза-ноль»), а не сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Логично предположить, что если результаты расчета по двум разным методам:
— методу петли «фаза-ноль»;
— методу симметричных составляющих,
приравнять, то можно сделать вывод о соотношениях сопротивлений, используемых в этих методах.
Формула расчета тока однофазного КЗ методом петли «фаза-ноль» выглядит следующим образом (см. [2] и [3]):
где U – линейное напряжение сети;
Uф – фазное напряжение сети;
Zпт – полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до точки КЗ;
Zс.т. – сопротивление системы и трансформатора току однофазного КЗ.
где Х1т, Х2т, Х0т, R1т, R2т, R0т – индуктивные (Х) и активные (R) сопротивления трансформатора токам прямой (1), обратной (2) и нулевой (0) последовательностей;
Хс – индуктивное сопротивление питающей сети;
Rд – сопротивление электрической дуги.
Перепишем формулу (3) в более удобной форме, при этом:
— учтем, что сопротивления прямой и обратной последовательностей равны;
— умножим числитель и знаменатель на 3;
— в знаменателе будем складывать не модули полных сопротивлений, а отдельно их активные и индуктивные составляющие (это сделает расчет более точным).
где Rф (Rн) – активное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии;
Xф (Xн) – индуктивное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии.
Вот формула расчета тока однофазного КЗ методом симметричных составляющих (см. [1], п.8.2.1, формула 24):
где R1сум. (R0сум.) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности;
X1сум. (X0сум.) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности.
Перепишем формулу (6), подставив в нее значение фазного напряжения, а также расписав более подробно суммарные величины сопротивлений прямой и обратной последовательностей:
где R1л (R0л) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии;
X1л (X0л) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии.
После сравнения формул (5) и (7) получим следующие выражения:
Считая, что Rф=R1л, Xф=X1л, выразим из соотношений (8) и (9) величины сопротивлений нулевой последовательности:
Итак, при отсутствии справочных значений о величине сопротивления нулевой последовательности линии, эти значения можно рассчитать, используя справочные данные сопротивлений фазного и нулевого проводников линии.
ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ».
Кужеков С. Л. Практическое пособие по электрическим сетям и электрооборудованию / С.Л. Кужеков, С. В. Гончаров. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
Тульчин И. К., Нудлер Г. И. Электрические сети и электрооборудование жилых и общественных зданий. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энерготамиздат, 1990.
Источник
